代数例

$| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$

ステップ 1

$>$ を $| 2 x - 1 | > | 3 x + 5 |$ の $=$ で置き換えます。

$| 2 x - 1 | = | 3 x + 5 |$

ステップ 2

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

$- (2 x - 1) = 3 x + 5$

$- (2 x - 1) = - (3 x + 5)$

ステップ 3

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$2 x - 1 = 3 x + 5$

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

ステップ 4

$x$ について $2 x - 1 = 3 x + 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$2 x - 1 - 3 x = 5$

ステップ 4.1.2

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

$- x - 1 = 5$

ステップ 4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- x = 5 + 1$

ステップ 4.2.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$- x = 6$

ステップ 4.3

$- x = 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- x = 6$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{- 1}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$6$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 6$

ステップ 5

$x$ について $2 x - 1 = - (3 x + 5)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- (3 x + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

書き換えます。

$2 x - 1 = 0 + 0 - (3 x + 5)$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 1 = - (3 x + 5)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 1 = - (3 x) - 1 \cdot 5$

ステップ 5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 1 = - 3 x - 1 \cdot 5$

ステップ 5.1.4.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$2 x - 1 = - 3 x - 5$

ステップ 5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$2 x - 1 + 3 x = - 5$

ステップ 5.2.2

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$5 x - 1 = - 5$

ステップ 5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$5 x = - 5 + 1$

ステップ 5.3.2

$- 5$ と $1$ をたし算します。

$5 x = - 4$

ステップ 5.4

$5 x = - 4$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$5 x = - 4$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

ステップ 5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{5}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{4}{5}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$x = - 6, - \frac{4}{5}$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 6$

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

$x > - \frac{4}{5}$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

区間 $x < - 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

区間 $x < - 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$| 2 (- 8) - 1 | > | 3 (- 8) + 5 |$

ステップ 8.1.3

左辺 $17$ は右辺 $19$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 8.2

区間 $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

区間 $- 6 < x < - \frac{4}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$| 2 (- 3) - 1 | > | 3 (- 3) + 5 |$

ステップ 8.2.3

左辺 $7$ は右辺 $4$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.3

区間 $x > - \frac{4}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

区間 $x > - \frac{4}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$| 2 (0) - 1 | > | 3 (0) + 5 |$

ステップ 8.3.3

左辺 $1$ は右辺 $5$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 6$ 偽

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ 真

$x > - \frac{4}{5}$ 偽

$x < - 6$ 偽

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$ 真

$x > - \frac{4}{5}$ 偽

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 6 < x < - \frac{4}{5}$

区間記号：

$(- 6, - \frac{4}{5})$

ステップ 11

代数 例

代数例