代数例

$2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}} - 1 = 7$

ステップ 1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}} = 7 + 1$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2^{3} \sqrt{{(x + 3)}^{2}})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(x + 3)}^{2}}$ を ${(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${(2^{3} {(x + 3)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

ステップ 3.2

$2$ を $2$ で割ります。

${(2^{3} {(x + 3)}^{1})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(2^{3} {(x + 3)}^{1})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

${(8 {(x + 3)}^{1})}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

ステップ 3.3.1.2

簡約します。

${(8 (x + 3))}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

${(8 x + 8 \cdot 3)}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

ステップ 3.3.1.4

$8$ に $3$ をかけます。

${(8 x + 24)}^{2} = {(7 + 1)}^{2}$

ステップ 3.4

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1

${(7 + 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$7$ と $1$ をたし算します。

${(8 x + 24)}^{2} = 8^{2}$

ステップ 3.4.1.2

$8$ を $2$ 乗します。

${(8 x + 24)}^{2} = 64$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$8 x + 24 = \pm \sqrt{64}$

ステップ 4.2

$\pm \sqrt{64}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$8 x + 24 = \pm \sqrt{8^{2}}$

ステップ 4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$8 x + 24 = \pm 8$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$8 x + 24 = 8$

ステップ 4.3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.2.1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$8 x = 8 - 24$

ステップ 4.3.2.2

$8$ から $24$ を引きます。

$8 x = - 16$

ステップ 4.3.3

$8 x = - 16$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$8 x = - 16$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 16}{8}$

ステップ 4.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 16}{8}$

ステップ 4.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 16}{8}$

ステップ 4.3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.3.1

$- 16$ を $8$ で割ります。

$x = - 2$

ステップ 4.3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$8 x + 24 = - 8$

ステップ 4.3.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.5.1

方程式の両辺から $24$ を引きます。

$8 x = - 8 - 24$

ステップ 4.3.5.2

$- 8$ から $24$ を引きます。

$8 x = - 32$

ステップ 4.3.6

$8 x = - 32$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.6.1

$8 x = - 32$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 32}{8}$

ステップ 4.3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.6.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 32}{8}$

ステップ 4.3.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 32}{8}$

ステップ 4.3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.6.3.1

$- 32$ を $8$ で割ります。

$x = - 4$

ステップ 4.3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = - 2, - 4$

代数 例

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