代数例

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32) + \log_{12} (162)$

ステップ 1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (32 \cdot 162)$

ステップ 2

$32$ に $162$ をかけます。

$- \log_{12} (3) + \log_{12} (5184)$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

底の変換の公式を利用して $\log_{12} (3)$ を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$- \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{12} (5184)$

ステップ 3.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{12} (5184)$

ステップ 3.2

底の変換の公式を利用して $\log_{12} (5184)$ を書き換えます。

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ステップ 3.2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\log (3)}{\log (12)} + \frac{\log (5184)}{\log (12)}$

10進法形式：

$3$

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