代数例

$(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5}) (2 \sqrt{10} - 5)$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10} - 5) + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10} - 5)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5 \sqrt{2} (2 \sqrt{10})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 \sqrt{2} \sqrt{10} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$10 \sqrt{10 \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.1.3

$10$ に $2$ をかけます。

$10 \sqrt{20} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.2

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$10 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$10 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$10 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.4

$2$ に $10$ をかけます。

$20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2} \cdot - 5 + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.5

$- 5$ に $5$ をかけます。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.6

$3 \sqrt{5} (2 \sqrt{10})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

$2$ に $3$ をかけます。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5} \sqrt{10} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.6.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{10 \cdot 5} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.6.3

$10$ に $5$ をかけます。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{50} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.7

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{25 (2)} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.7.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 \sqrt{5^{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 6 (5 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.9

$5$ に $6$ をかけます。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} + 3 \sqrt{5} \cdot - 5$

ステップ 2.1.10

$- 5$ に $3$ をかけます。

$20 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2} - 15 \sqrt{5}$

ステップ 2.2

$20 \sqrt{5}$ から $15 \sqrt{5}$ を引きます。

$5 \sqrt{5} - 25 \sqrt{2} + 30 \sqrt{2}$

ステップ 2.3

$- 25 \sqrt{2}$ と $30 \sqrt{2}$ をたし算します。

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

10進法形式：

$18.25140769 \dots$

代数 例

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