代数例

$x^{4} + x^{3} - 51 x^{2} - 9 x + 378$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{3} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

ステップ 2

$x$ を $x^{3} - 9 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 9 x + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

ステップ 2.2

$x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 9 + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

ステップ 2.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 9$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 9) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

ステップ 3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

ステップ 4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 51 x^{2} + 378$

ステップ 5

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 51 x^{2} + 378$

ステップ 6

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 51 u + 378$

ステップ 7

たすき掛けを利用して $u^{2} - 51 u + 378$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $378$ で、その和が $- 51$ です。

$- 42, - 9$

ステップ 7.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x (x + 3) (x - 3) + (u - 42) (u - 9)$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 9)$

ステップ 9

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x^{2} - 3^{2})$

ステップ 10

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) ((x + 3) (x - 3))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

ステップ 11

$(x + 3) (x - 3)$ を $x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$(x + 3) (x - 3)$ を $x (x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x - 3) (x) + (x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$

ステップ 11.2

$(x + 3) (x - 3)$ を $(x^{2} - 42) (x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$

ステップ 11.3

$(x + 3) (x - 3)$ を $(x + 3) (x - 3) (x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 42)$ で因数分解します。

$(x + 3) (x - 3) (x + x^{2} - 42)$

ステップ 12

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$(x + 3) (x - 3) (u + u^{2} - 42)$

ステップ 13

たすき掛けを利用して $u + u^{2} - 42$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 42$ で、その和が $1$ です。

$- 6, 7$

ステップ 13.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 3) (x - 3) ((u - 6) (u + 7))$

ステップ 14

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x + 3) (x - 3) ((x - 6) (x + 7))$

ステップ 14.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 3) (x - 3) (x - 6) (x + 7)$

代数 例

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