代数例

$5 - i + (11 - i) z = 40 + 18 i$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$5 - i + 11 z - i z = 40 + 18 i$

ステップ 2

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- i + 11 z - i z = 40 + 18 i - 5$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $i$ を足します。

$11 z - i z = 40 + 18 i - 5 + i$

ステップ 2.3

$40$ から $5$ を引きます。

$11 z - i z = 35 + 18 i + i$

ステップ 2.4

$18 i$ と $i$ をたし算します。

$11 z - i z = 35 + 19 i$

ステップ 3

$z$ を $11 z - i z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z$ を $11 z$ で因数分解します。

$z \cdot 11 - i z = 35 + 19 i$

ステップ 3.2

$z$ を $- i z$ で因数分解します。

$z \cdot 11 + z (- i) = 35 + 19 i$

ステップ 3.3

$z$ を $z \cdot 11 + z (- i)$ で因数分解します。

$z (11 - i) = 35 + 19 i$

ステップ 4

$z (11 - i) = 35 + 19 i$ の各項を $11 - i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$z (11 - i) = 35 + 19 i$ の各項を $11 - i$ で割ります。

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$11 - i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z (11 - i)}{11 - i} = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

ステップ 4.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{35}{11 - i} + \frac{19 i}{11 - i}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i}$

ステップ 4.3.2

$\frac{35 + 19 i}{11 - i}$ の分子と分母に $11 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$z = \frac{35 + 19 i}{11 - i} \cdot \frac{11 + i}{11 + i}$

ステップ 4.3.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

まとめる。

$z = \frac{(35 + 19 i) (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(35 + 19 i) (11 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{35 (11 + i) + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i (11 + i)}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{35 \cdot 11 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1.1

$35$ に $11$ をかけます。

$z = \frac{385 + 35 i + 19 i \cdot 11 + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.2

$11$ に $19$ をかけます。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i i}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.3

$19 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i)}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 (i^{1} i^{1})}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{1 + 1}}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 i^{2}}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i + 19 \cdot - 1}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.1.5

$19$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{385 + 35 i + 209 i - 19}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.2

$385$ から $19$ を引きます。

$z = \frac{366 + 35 i + 209 i}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.2.2.3

$35 i$ と $209 i$ をたし算します。

$z = \frac{366 + 244 i}{(11 - i) (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(11 - i) (11 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{366 + 244 i}{11 (11 + i) - i (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i (11 + i)}$

ステップ 4.3.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{366 + 244 i}{11 \cdot 11 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

ステップ 4.3.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.2.1

$11$ に $11$ をかけます。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - i \cdot 11 - i i}$

ステップ 4.3.3.3.2.2

$11$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i i}$

ステップ 4.3.3.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.3.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.3.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.3.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 11 i - 11 i - i^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.2.7

$11 i$ から $11 i$ を引きます。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 0 - i^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.2.8

$121$ と $0$ をたし算します。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - i^{2}}$

ステップ 4.3.3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 - - 1}$

ステップ 4.3.3.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{366 + 244 i}{121 + 1}$

ステップ 4.3.3.3.4

$121$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{366 + 244 i}{122}$

ステップ 4.3.4

$366 + 244 i$ と $122$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$122$ を $366$ で因数分解します。

$z = \frac{122 \cdot 3 + 244 i}{122}$

ステップ 4.3.4.2

$122$ を $244 i$ で因数分解します。

$z = \frac{122 \cdot 3 + 122 (2 i)}{122}$

ステップ 4.3.4.3

$122$ を $122 (3) + 122 (2 i)$ で因数分解します。

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122}$

ステップ 4.3.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1

$122$ を $122$ で因数分解します。

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 (1)}$

ステップ 4.3.4.4.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{122 (3 + 2 i)}{122 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.4.3

式を書き換えます。

$z = \frac{3 + 2 i}{1}$

ステップ 4.3.4.4.4

$3 + 2 i$ を $1$ で割ります。

$z = 3 + 2 i$

代数 例

代数例