代数例

${(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3} = 4^{6}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3}) = \ln (4^{6})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{4^{6}}{4^{x}})}^{3})$ を展開します。

$3 \ln (\frac{4^{6}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

ステップ 2.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{4^{6}}{4^{x}}$ を約分します。

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ステップ 2.2.1

$4^{x}$ を $4^{6}$ で因数分解します。

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x}}) = \ln (4^{6})$

ステップ 2.2.2

$1$ を掛けます。

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

ステップ 2.2.3

共通因数を約分します。

$3 \ln (\frac{4^{x} \cdot 4^{6 - x}}{4^{x} \cdot 1}) = \ln (4^{6})$

ステップ 2.2.4

式を書き換えます。

$3 \ln (\frac{4^{6 - x}}{1}) = \ln (4^{6})$

ステップ 2.3

$4^{6 - x}$ を $1$ で割ります。

$3 \ln (4^{6 - x}) = \ln (4^{6})$

ステップ 2.4

$6 - x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{6 - x})$ を展開します。

$3 ((6 - x) \ln (4)) = \ln (4^{6})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$3 ((6 - x) \ln (4))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (6 \ln (4) - x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$3 (6 \ln (4)) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

ステップ 3.1.3

掛け算します。

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ステップ 3.1.3.1

$6$ に $3$ をかけます。

$18 \ln (4) + 3 (- x \ln (4)) = \ln (4^{6})$

ステップ 3.1.3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4^{6})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ を $6$ 乗します。

$18 \ln (4) - 3 x \ln (4) = \ln (4096)$

ステップ 5

$18 \ln (4)$ と $- 3 x \ln (4)$ を並べ替えます。

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) = \ln (4096)$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- 3 x \ln (4) + 18 \ln (4) - \ln (4096) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $18 \ln (4)$ を引きます。

$- 3 x \ln (4) - \ln (4096) = - 18 \ln (4)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\ln (4096)$ を足します。

$- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$

ステップ 8

$- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ の各項を $- 3 \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$- 3 x \ln (4) = - 18 \ln (4) + \ln (4096)$ の各項を $- 3 \ln (4)$ で割ります。

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x \ln (4)}{- 3 \ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 8.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 8.2.2

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 8.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 18 \ln (4)}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1

$- 18$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1.1

$- 3$ を $- 18 \ln (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 8.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1.2.1

$- 3$ を $- 3 \ln (4)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 8.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3 (6 \ln (4))}{- 3 \ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 8.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 8.3.1.2

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 8.3.1.2.2

$6$ を $1$ で割ります。

$x = 6 + \frac{\ln (4096)}{- 3 \ln (4)}$

ステップ 8.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 6 - \frac{\ln (4096)}{3 \ln (4)}$

10進法形式：

$x = 4$

代数 例

代数例