代数例

$\frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $5$ です。

$- 1, 6$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 9$ です。

$- 8, - 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 18}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x + 18$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 (x) + 18}$

ステップ 3.1.2

$3$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 x + 3 \cdot 6}$

ステップ 3.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 6)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2}}{3 (x + 6)}$

ステップ 3.2

まとめる。

$\frac{(x - 1) (x + 6) x^{2}}{(x - 8) (x - 1) (3 (x + 6))}$

ステップ 3.3

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 6) x^{2}}{(x - 8) (x - 1) (3 (x + 6))}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 6) x^{2}}{(x - 8) (3 (x + 6))}$

ステップ 3.4

$x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) x^{2}}{(x - 8) (3 (x + 6))}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{(x - 8) \cdot (3)}$

ステップ 3.5

$3$ を $x - 8$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2}}{3 (x - 8)}$

代数 例

代数例