代数例

${(x - 1)}^{2} (x + 1)$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$(x - 1) (x - 1) (x + 1)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$(x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

ステップ 4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

ステップ 4.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$(x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

ステップ 4.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} - x - x + 1) (x + 1)$

ステップ 4.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$

ステップ 5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.1.2

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.1.5

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1$

ステップ 6.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.2.1

$x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{3} - x^{2} - 2 x + x + 1$

ステップ 6.2.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{3} - x^{2} - x + 1$

代数 例

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