代数例

$\frac{a^{2} + 8 a - 5 a - 40}{a^{2} - 25}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(a^{2} + 8 a) - 5 a - 40}{a^{2} - 25}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{a (a + 8) - 5 (a + 8)}{a^{2} - 25}$

ステップ 1.2

最大公約数 $a + 8$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{a^{2} - 25}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{a^{2} - 5^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

ステップ 3

$a - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 8) (a - 5)}{(a + 5) (a - 5)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{a + 8}{a + 5}$

代数 例