代数例

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x}{x - 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x}{x + 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

ステップ 2

$\frac{x}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{x}{x + 2}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x - 2) + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

ステップ 4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

ステップ 4.3

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2}$

ステップ 5

$- \frac{x}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

ステップ 6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.1

$\frac{x}{x - 2}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

ステップ 6.2

$(x - 2) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x \cdot x - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 8.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 8.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - x \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 8.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 8.4

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 x + 2 + 0 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 8.5

$- 2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 2 x + 2 - 2 x}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 8.6

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- 4 x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 8.7

$2$ を $- 4 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 8.7.1

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 8.7.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 8.7.3

$2$ を $2 (- 2 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 9

くくりだして簡約します。

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ステップ 9.1

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (2 x) + 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 9.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 9.3

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 9.4

式を簡約します。

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ステップ 9.4.1

$- (2 x - 1)$ を $- 1 (2 x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (2 x - 1))}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 9.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (2 x - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

代数 例

代数例