代数例

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{8 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$8 a$ を $2^{2} \cdot (2 a)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{4 (2) a} + \sqrt{2 a^{3}})$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

ステップ 1.1.3

括弧を付けます。

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)} + \sqrt{2 a^{3}})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{2 a} (2 (2 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a^{3}})$

ステップ 1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

ステップ 1.4

$2 a^{3}$ を $a^{2} \cdot (2 a)$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$a^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 (a^{2} a)})$

ステップ 1.4.2

$2$ と $a^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot 2 a})$

ステップ 1.4.3

括弧を付けます。

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot (2 a)})$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 a})$

ステップ 2

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

ステップ 3

$\sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

ステップ 3.2

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4.1.2

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 {\sqrt{2 a}}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4.2

${\sqrt{2 a}}^{2}$ を $2 a$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$4 {(2 a)}^{1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4.2.5

簡約します。

$4 (2 a) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4.3

$2$ に $4$ をかけます。

$8 a + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

ステップ 4.4

${\sqrt{2 a}}^{2}$ を $2 a$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8 a + a {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.4.1

共通因数を約分します。

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.4.4.2

式を書き換えます。

$8 a + a {(2 a)}^{1}$

ステップ 4.4.5

簡約します。

$8 a + a (2 a)$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 a + 2 a \cdot a$

ステップ 4.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1

$a$ を移動させます。

$8 a + 2 (a \cdot a)$

ステップ 4.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$8 a + 2 a^{2}$

代数 例

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