代数例

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 1.1.2

$7$ を $- 3$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3)}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 1.3

最大公約数 $2 x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + 16 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ で和が $b = 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + 16 (x) + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 2.1.2

$16$ を $1$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + (1 + 15) x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + 1 x + 15 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{3 x^{2} + x + 15 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x^{2} + x) + 15 x + 5} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{x (3 x + 1) + 5 (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} - 2 (x) - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 3.1.2

$- 2$ を $1$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} + (1 - 3) x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 3.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{3 x^{2} + x - 3 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x^{2} + x) - 3 x - 1}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x (3 x + 1) - (3 x + 1)}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 3.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} - x - 3}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} - (x) - 3}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $2$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + (2 - 3) x - 3}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 1) - 3 (x + 1)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (2 x - 3)}$

ステップ 5

$2 x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2 x - 3$ を $(x + 1) (2 x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(2 x - 3) (x + 1)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{(2 x - 3) (x + 1)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 6

$3 x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 5}{(3 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{x - 1}{x + 1}$

ステップ 7

$\frac{x + 5}{x + 5}$ に $\frac{x - 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x + 5) (x - 1)}{(x + 5) (x + 1)}$

ステップ 8

$x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 5) (x - 1)}{(x + 5) (x + 1)}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 1}{x + 1}$

代数 例

代数例