代数例

$\frac{4}{3 x + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{4}{3 (x) + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{4}{3 x + 3 \cdot 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 2

$\frac{4}{3 (x + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $3 (x + 2) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{4}{3 (x + 2)}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 4.2

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 2) (x - 2) \cdot 3}$

ステップ 4.3

$(x + 2) (x - 2) \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (x - 2) + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 x - 8 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x - 8 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.4

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.5

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.6

$4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{7 x - 8 + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.7

$- 8$ と $3$ をたし算します。

$\frac{7 x - 5}{3 (x + 2) (x - 2)}$

代数 例

代数例