代数例

$\cos (2 u) = \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\cos^{2} (u)$ を引きます。

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) = - \sin^{2} (u)$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $\sin^{2} (u)$ を足します。

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) + \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 2

$\sin^{2} (u)$ を $1 - \cos^{2} (u)$ で置き換えます。

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

ステップ 3

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) (1 - \cos^{2} (u)) = - 1$

ステップ 5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

ステップ 6

$u$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.2

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $- 2 \sin^{2} (u)$ を $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ で置き換えます。

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.3.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.3.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.4

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

ステップ 6.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

$- 1$ を移動させます。

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.5.1.2

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.6

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.7

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

ステップ 6.8

$u$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.2

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $- 2 \sin^{2} (u)$ を $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ で置き換えます。

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.3.1

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.3.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.3.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.4

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

ステップ 6.8.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.5.1.1

$- 1$ を移動させます。

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.5.1.2

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.6

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.7

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

ステップ 6.8.8

$u$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.8.2

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $- 2 \sin^{2} (u)$ を $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ で置き換えます。

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.8.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.3.1

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.8.3.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.8.3.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.8.4

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

ステップ 6.8.8.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.5.1.1

$- 1$ を移動させます。

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.5.1.2

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.6

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $1 - 2 \sin^{2} (x)$ に変換します。

$1 - 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.7

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = - 1$

ステップ 6.8.8.8

$u$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.8.8.2

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて $- 2 \sin^{2} (u)$ を $- 2 (1 - \cos^{2} (u))$ で置き換えます。

$- 2 (1 - \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.8.8.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.3.1

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.8.8.3.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 - 2 (- \cos^{2} (u)) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.8.8.3.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 + 2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) + 1 = 0$

ステップ 6.8.8.8.4

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1 = 0$

ステップ 6.8.8.8.5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.5.1

$2 \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.5.1.1

$- 1$ を移動させます。

$2 \cos^{2} (u) - 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.5.1.2

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.6

2倍角の公式を利用して $\cos (2 x)$ を $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ に変換します。

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.7.1

$\cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.7.1.1

$- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ を移動させます。

$\cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.2

$1$ を掛けます。

$\cos^{2} (u) \cdot 1 - \cos^{2} (u) \sin^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.7.1.3.1

$\cos^{2} (u)$ を $- \cos^{2} (u) \sin^{2} (u)$ で因数分解します。

$\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.3.2

$\cos^{2} (u)$ を $\cos^{2} (u) \cdot 1 + \cos^{2} (u) (- 1 \sin^{2} (u))$ で因数分解します。

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - 1 \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.3.3

$- 1 \sin^{2} (u)$ を $- \sin^{2} (u)$ に書き換えます。

$\cos^{2} (u) \cdot (1 - \sin^{2} (u)) - \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.5

$\cos^{2} (u) \cdot \cos^{2} (u)$ を ${(\cos (u) \cos (u))}^{2}$ に書き換えます。

${(\cos (u) \cos (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (u) \cos (u)$ であり、 $b = \sin (u)$ です。

$(\cos (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.7

$\cos (u) \cos (u)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.7.1.7.1

$\cos (u)$ を $1$ 乗します。

$(\cos^{1} (u) \cos (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.7.2

$\cos (u)$ を $1$ 乗します。

$(\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$({\cos (u)}^{1 + 1} + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.8

$\cos (u) \cos (u)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.7.1.8.1

$\cos (u)$ を $1$ 乗します。

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos (u) - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.8.2

$\cos (u)$ を $1$ 乗します。

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) ({\cos (u)}^{1 + 1} - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.9

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.7.1.9.1

分配則を当てはめます。

$\cos^{2} (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.9.2

分配則を当てはめます。

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.9.3

分配則を当てはめます。

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.1

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \cos^{2} (u) (- \sin (u)) + \sin (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u))$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.1.1

$\cos^{2} (u) (- \sin (u))$ と $\sin (u) \cos^{2} (u)$ について因数を並べ替えます。

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) - \cos^{2} (u) \sin (u) + \cos^{2} (u) \sin (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.1.2

$- \cos^{2} (u) \sin (u)$ と $\cos^{2} (u) \sin (u)$ をたし算します。

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + 0 + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.1.3

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u)$ と $0$ をたし算します。

$\cos^{2} (u) \cos^{2} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.2.1

指数を足して $\cos^{2} (u)$ に $\cos^{2} (u)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.2.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (u)}^{2 + 2} + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.2.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\cos^{4} (u) + \sin (u) (- \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos^{4} (u) - \sin (u) \sin (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.2.3

$- \sin (u) \sin (u)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.2.3.1

$\sin (u)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.2.3.2

$\sin (u)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{4} (u) - (\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{4} (u) - {\sin (u)}^{1 + 1} = 0$

ステップ 6.8.8.8.7.1.10.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.8

$u$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.1

$\sin^{2} (u)$ を $1 - \cos^{2} (u)$ で置き換えます。

$\cos^{4} (u) - (1 - \cos^{2} (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.8.2

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.8.2.2

$\cos^{4} (u) - \sin^{2} (u)$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.2.1

$\cos^{4} (u)$ を ${(\cos^{2} (u))}^{2}$ に書き換えます。

${(\cos^{2} (u))}^{2} - \sin^{2} (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.8.2.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos^{2} (u)$ であり、 $b = \sin (u)$ です。

$(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$

ステップ 6.8.8.8.8.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4

$\cos^{2} (u) + \sin (u)$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.1

$\cos^{2} (u) + \sin (u)$ が $0$ に等しいとします。

$\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2

$u$ について $\cos^{2} (u) + \sin (u) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.1

$\cos^{2} (u)$ を $1 - \sin^{2} (u)$ で置き換えます。

$(1 - \sin^{2} (u)) + \sin (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.1

$u$ を $\sin (u)$ に代入します。

$1 - {(u)}^{2} + u = 0$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.3

$a = - 1$ 、 $b = 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.2.2

$4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.4.3

$\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ を簡約します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.6

$\sin (u)$ を $u$ に代入します。

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.7

各解を求め、 $u$ を解きます。

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8

$\sin (u) = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ の $u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.8.1

正弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9

$\sin (u) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ の $u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $u$ を取り出します。

$u = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.2.1

$\arcsin (\frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ の値を求めます。

$u = - 0.66623943$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.1

括弧を削除します。

$u = 3.14159265 + 0.66623943$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.2

括弧を削除します。

$u = (3.14159265) + 0.66623943$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.4.3

$3.14159265$ と $0.66623943$ をたし算します。

$u = 3.80783208$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5

$\sin (u)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.1

$2 π$ を $- 0.66623943$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.66623943 + 2 π$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.2

$2 π$ から $0.66623943$ を引きます。

$5.61694587$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.6.3

新しい角をリストします。

$u = 5.61694587$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.9.7

$\sin (u)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6.8.8.8.8.2.4.2.2.10

すべての解をまとめます。

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5

$\cos^{2} (u) - \sin (u)$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.1

$\cos^{2} (u) - \sin (u)$ が $0$ に等しいとします。

$\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2

$u$ について $\cos^{2} (u) - \sin (u) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.1

$\cos^{2} (u)$ を $1 - \sin^{2} (u)$ で置き換えます。

$(1 - \sin^{2} (u)) - \sin (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2

$u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.1

$u$ を $\sin (u)$ に代入します。

$1 - {(u)}^{2} - (u) = 0$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.3

$a = - 1$ 、 $b = - 1$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.2.2

$4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.6

$\sin (u)$ を $u$ に代入します。

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.7

各解を求め、 $u$ を解きます。

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8

$\sin (u) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ の $u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.8.1

正弦の値域は $- 1 \leq y \leq 1$ です。 $- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9

$\sin (u) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ の $u$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $u$ を取り出します。

$u = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.2.1

$\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{2})$ の値を求めます。

$u = 0.66623943$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.3

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.1

$2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$u = 2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.4.2

$2.47535322$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) - 0.66623943 + 3.14159265$ と隣接します。

$u = 2.47535322$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5

$\sin (u)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.9.6

$\sin (u)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6.8.8.8.8.2.5.2.2.10

すべての解をまとめます。

$u = 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 6.8.8.8.8.2.6

最終解は $(\cos^{2} (u) + \sin (u)) (\cos^{2} (u) - \sin (u)) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 3.80783208 + 2 π n, 5.61694587 + 2 π n, 0.66623943 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

答えをまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$0.66623943 + 2 π n$ と $0.66623943 + π n$ を $3.80783208 + 2 π n$ にまとめます。

$u = 0.66623943 + π n, 5.61694587 + 2 π n, 2.47535322 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7.2

$2.47535322 + 2 π n$ と $2.47535322 + π n$ を $5.61694587 + 2 π n$ にまとめます。

$u = 0.66623943 + π n, 2.47535322 + π n$ 、任意の整数 $n$

代数 例

代数例