代数例

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

ステップ 1

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ を方程式で書きます。

$y = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$ として書き換えます。

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $5$ 乗します。

${(4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}})}^{5} = x^{5}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$ を ${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

積の法則を $\frac{y^{7}}{7}$ に当てはめます。

${(4 \frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(4 \frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.1.2.2

$7$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

${(4 \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.2

$4$ と $\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ をまとめます。

${(\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.1

積の法則を $\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ に当てはめます。

$\frac{{(4 y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.3.2

積の法則を $4 y^{\frac{7}{5}}$ に当てはめます。

$\frac{4^{5} {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.4.1

$4$ を $5$ 乗します。

$\frac{1024 {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.4.2

${(y^{\frac{7}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.4.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1024 y^{7}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.1

${(7^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.5.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.5.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1024 y^{7}}{7^{1}} = x^{5}$

ステップ 3.3.2.1.5.2

指数を求めます。

$\frac{1024 y^{7}}{7} = x^{5}$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $\frac{7}{1024}$ を掛けます。

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

まとめる。

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$1024$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

ステップ 3.4.2.1.1.3.2

$y^{7}$ を $1$ で割ります。

$y^{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

ステップ 3.4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$\frac{7}{1024}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$y^{7} = \frac{7 x^{5}}{1024}$

ステップ 3.4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$

ステップ 3.4.4

$\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$\frac{7 x^{5}}{1024}$ を ${(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

$7 x^{5}$ から完全累乗 $1^{7}$ を因数分解します。

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{1024}}$

ステップ 3.4.4.1.2

$1024$ から完全累乗 $2^{7}$ を因数分解します。

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}}$

ステップ 3.4.4.1.3

分数 $\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}$ を並べ替えます。

$y = \sqrt[7]{{(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}}$

ステップ 3.4.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{1}{2} \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$

ステップ 3.4.4.3

$\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$ を $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$

ステップ 3.4.4.4

まとめる。

$y = \frac{1 \sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

ステップ 3.4.4.5

$\sqrt[7]{7 x^{5}}$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

ステップ 3.4.4.6

$\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ に $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$

ステップ 3.4.4.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1

$\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ に $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6}}$

ステップ 3.4.4.7.2

$\sqrt[7]{8}$ を移動させます。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 (\sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

ステップ 3.4.4.7.3

$\sqrt[7]{8}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 ({\sqrt[7]{8}}^{1} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

ステップ 3.4.4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{1 + 6}}$

ステップ 3.4.4.7.5

$1$ と $6$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{7}}$

ステップ 3.4.4.7.6

${\sqrt[7]{8}}^{7}$ を $8$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{8}$ を $8^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {(8^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

ステップ 3.4.4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

ステップ 3.4.4.7.6.3

$\frac{1}{7}$ と $7$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

ステップ 3.4.4.7.6.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

ステップ 3.4.4.7.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{1}}$

ステップ 3.4.4.7.6.5

指数を求めます。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.4.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1

${\sqrt[7]{8}}^{6}$ を $\sqrt[7]{8^{6}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{8^{6}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.4.4.8.2

$8$ を $6$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{262144}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.4.4.8.3

$262144$ を $4^{7} \cdot 16$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.3.1

$16384$ を $262144$ で因数分解します。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{16384 (16)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.4.4.8.3.2

$16384$ を $4^{7}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{4^{7} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.4.4.8.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \cdot 4 \sqrt[7]{16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.4.4.8.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{4 \sqrt[7]{7 x^{5} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.4.4.8.5.2

$16$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{2 \cdot 8}$

ステップ 3.4.4.9

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.9.1

$2$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{16}$

ステップ 3.4.4.9.2

$4$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.9.2.1

$4$ を $4 \sqrt[7]{112 x^{5}}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 (\sqrt[7]{112 x^{5}})}{16}$

ステップ 3.4.4.9.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.9.2.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.4.4.9.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

ステップ 3.4.4.9.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ が $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 {(4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})}^{5}}}{4}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

積の法則を $4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (4^{5} {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.2

$4$ を $5$ 乗します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.3

$\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ を $\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$x^{5}$ を因数分解します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.5

$\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ をかけます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

$\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ をかけます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.6.2

$\sqrt[5]{7}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{1 + 4}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.6.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{5}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.6.5

${\sqrt[5]{7}}^{5}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{7}$ を $7^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.6.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.6.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.5.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.6.5.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.6.5.5

指数を求めます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

${\sqrt[5]{7}}^{4}$ を $\sqrt[5]{7^{4}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{7^{4}}}{7})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.7.2

$7$ を $4$ 乗します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{2401}}{7})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.7.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7})}^{5})}}{4}$

ステップ 5.2.3.8

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.1

積の法則を $\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{{(x \sqrt[5]{2401 x^{2}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.8.2

積の法則を $x \sqrt[5]{2401 x^{2}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1

${\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}$ を $2401 x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{2401 x^{2}}$ を ${(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {({(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.9.1.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.9.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.1.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.9.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.9.1.5

簡約します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} \cdot (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.9.2

指数を足して $x^{5}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.9.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2} x^{5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2 + 5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.9.2.3

$2$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.10

$7$ を $5$ 乗します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{16807}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.11

$2401$ と $16807$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.11.1

$2401$ を $x^{7} \cdot 2401$ で因数分解します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{16807}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.11.2.1

$2401$ を $16807$ で因数分解します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.11.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.11.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7}}{7}))}}{4}$

ステップ 5.2.3.12

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.1

$112$ に $1024$ をかけます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{114688 (\frac{x^{7}}{7})}}{4}$

ステップ 5.2.3.12.2

$114688$ と $\frac{x^{7}}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{114688 x^{7}}{7}}}{4}$

ステップ 5.2.3.13

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{114688 x^{7}}{7}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.13.1.1

$7$ を $114688 x^{7}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7}}}{4}$

ステップ 5.2.3.13.1.2

$7$ を $7$ で因数分解します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 (1)}}}{4}$

ステップ 5.2.3.13.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 \cdot 1}}}{4}$

ステップ 5.2.3.13.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{16384 x^{7}}{1}}}{4}$

ステップ 5.2.3.13.2

$16384 x^{7}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{16384 x^{7}}}{4}$

ステップ 5.2.3.14

$16384 x^{7}$ を ${(4 x)}^{7}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(4 x)}^{7}}}{4}$

ステップ 5.2.3.15

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.2.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.2.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})$ の値を求めます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})}^{7}}{7}}$

ステップ 5.3.3

積の法則を $\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ に当てはめます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}}}{7}}$

ステップ 5.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}} \cdot \frac{1}{7}}$

ステップ 5.3.5

まとめる。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7} \cdot 1}{4^{7} \cdot 7}}$

ステップ 5.3.6

式を簡約します。

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ステップ 5.3.6.1

${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7} \cdot 7}}$

ステップ 5.3.6.2

$4$ を $7$ 乗します。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

ステップ 5.3.7

${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ を $112 x^{5}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{112 x^{5}}$ を ${(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{({(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

ステップ 5.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{16384 \cdot 7}}$

ステップ 5.3.7.3

$\frac{1}{7}$ と $7$ をまとめます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

ステップ 5.3.7.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

ステップ 5.3.7.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

ステップ 5.3.7.5

簡約します。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

ステップ 5.3.8

$16384$ に $7$ をかけます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{114688}}$

ステップ 5.3.9

$112$ と $114688$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.1

$112$ を $112 x^{5}$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 (x^{5})}{114688}}$

ステップ 5.3.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.9.2.1

$112$ を $114688$ で因数分解します。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

ステップ 5.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

ステップ 5.3.9.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1024}}$

ステップ 5.3.10

$1024$ を $4^{5}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{4^{5}}}$

ステップ 5.3.11

$\frac{x^{5}}{4^{5}}$ を ${(\frac{x}{4})}^{5}$ に書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{{(\frac{x}{4})}^{5}}$

ステップ 5.3.12

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

ステップ 5.3.13

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.13.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

ステップ 5.3.13.2

式を書き換えます。

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ は $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

代数 例

代数例