代数例

$27 x^{4} + 54 x^{3} - 64 x - 128$

ステップ 1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(27 x^{4} + 54 x^{3}) - 64 x - 128$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$27 x^{3} (x + 2) - 64 (x + 2)$

ステップ 2

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 2) (27 x^{3} - 64)$

ステップ 3

$27 x^{3}$ を ${(3 x)}^{3}$ に書き換えます。

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 64)$

ステップ 4

$64$ を $4^{3}$ に書き換えます。

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 4^{3})$

ステップ 5

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 4$ です。

$(x + 2) ((3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

ステップ 6

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$(x + 2) ((3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

ステップ 6.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

ステップ 6.1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}))$

ステップ 6.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16))$

ステップ 6.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 2) (3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)$

代数 例