代数例

$\frac{x^{7} + x^{5} - 10 x^{3} + 12}{x + 2}$

ステップ 1

除数と被除数を表す数を除法のような配置にします。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$

ステップ 2

被除数 $(1)$ の1番目の数を、結果領域の第1位（水平線の下）に置きます。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$

	$1$

ステップ 3

結果 $(1)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(- 2)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$
	$1$

ステップ 4

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$
	$1$	$- 2$

ステップ 5

結果 $(- 2)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(4)$ の結果を被除数 $(1)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$

ステップ 6

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$	$5$

ステップ 7

結果 $(5)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(- 10)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$
	$1$	$- 2$	$5$

ステップ 8

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$

ステップ 9

結果 $(- 10)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(20)$ の結果を被除数 $(- 10)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$

ステップ 10

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$

ステップ 11

結果 $(10)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(- 20)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$

ステップ 12

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$	$- 20$

ステップ 13

結果 $(- 20)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(40)$ の結果を被除数 $(0)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$	$40$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$	$- 20$

ステップ 14

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$	$40$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$	$- 20$	$40$

ステップ 15

結果 $(40)$ の最新の項目に除数 $(- 2)$ を掛け、 $(- 80)$ の結果を被除数 $(12)$ の隣の項の下に置きます。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$	$40$	$- 80$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$	$- 20$	$40$

ステップ 16

かけ算の積とわり算した数をたし、結果行の次の位置に結果を記入します。

$- 2$	$1$	$0$	$1$	$0$	$- 10$	$0$	$0$	$12$
		$- 2$	$4$	$- 10$	$20$	$- 20$	$40$	$- 80$
	$1$	$- 2$	$5$	$- 10$	$10$	$- 20$	$40$	$- 68$

ステップ 17

最後の数以外のすべての数は、商の多項式の係数になります。結果行の最後の値は余りです。

$1 x^{6} + - 2 x^{5} + 5 x^{4} + - 10 x^{3} + 10 x^{2} + - 20 x + 40 + \frac{- 68}{x + 2}$

ステップ 18

商の多項式を簡約します。

$x^{6} - 2 x^{5} + 5 x^{4} - 10 x^{3} + 10 x^{2} - 20 x + 40 - \frac{68}{x + 2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$