代数例

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 9}{4 x - 8}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x$ を $3 x^{2} - 9 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3 x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x) - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.1.2

$3 x$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.1.3

$3 x$ を $3 x (x) + 3 x (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.2

$4$ を $4 x - 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x) - 8}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 2}{x^{2} - 9}$

ステップ 2.2.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 9}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x - 3$ を $3 x (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 4.1.2

$x - 3$ を $(x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 4.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

ステップ 4.1.4

式を書き換えます。

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x + 3}$

ステップ 4.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 2$ を $4 (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$3 x \frac{4}{x + 3}$

ステップ 4.3

$3$ と $\frac{4}{x + 3}$ をまとめます。

$x \frac{3 \cdot 4}{x + 3}$

ステップ 4.4

$3$ に $4$ をかけます。

$x \frac{12}{x + 3}$

ステップ 4.5

$x$ と $\frac{12}{x + 3}$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 12}{x + 3}$

ステップ 4.6

$12$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{12 x}{x + 3}$

代数 例

代数例