代数例

$y = arcsec (7 x - \frac{1}{2})$

ステップ 1

$arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ の偏角を $- 1$ 以下として、式が定義である場所を求めます。

$7 x - \frac{1}{2} \leq - 1$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$7 x \leq - 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$7 x \leq - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

ステップ 2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$7 x \leq \frac{- 2 + 1}{2}$

ステップ 2.1.5.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$7 x \leq \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$7 x \leq - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

$7 x \leq - \frac{1}{2}$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$7 x \leq - \frac{1}{2}$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \leq - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

ステップ 2.2.3.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$\frac{1}{7}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x \leq - \frac{1}{7 \cdot 2}$

ステップ 2.2.3.2.2

$7$ に $2$ をかけます。

$x \leq - \frac{1}{14}$

ステップ 3

$arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ の偏角を $1$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$7 x - \frac{1}{2} \geq 1$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

不等式の両辺に $\frac{1}{2}$ を足します。

$7 x \geq 1 + \frac{1}{2}$

ステップ 4.1.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$7 x \geq \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4.1.3

公分母の分子をまとめます。

$7 x \geq \frac{2 + 1}{2}$

ステップ 4.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$7 x \geq \frac{3}{2}$

ステップ 4.2

$7 x \geq \frac{3}{2}$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$7 x \geq \frac{3}{2}$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x \geq \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$

ステップ 4.2.3.2

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{1}{7}$ をかけます。

$x \geq \frac{3}{2 \cdot 7}$

ステップ 4.2.3.2.2

$2$ に $7$ をかけます。

$x \geq \frac{3}{14}$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

ステップ 6

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

集合の内包的記法：

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

ステップ 7

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty), {x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

値域： $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

ステップ 8

代数 例

代数例