代数例

$f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 1

$f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ を方程式で書きます。

$y = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$ として書き換えます。

$5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$

ステップ 3.2

$5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}}{5} = \frac{x}{5}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}}{5} = \frac{x}{5}$

ステップ 3.2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ を $1$ で割ります。

${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = \frac{x}{5}$

ステップ 3.2.2.2.2

積の法則を $\frac{y^{7}}{7}$ に当てはめます。

$\frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{5}$

ステップ 3.2.2.2.3

${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{5}$

ステップ 3.2.2.2.3.2

$7$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{5}$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $7^{\frac{1}{5}}$ を掛けます。

$7^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = 7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$

ステップ 3.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$7^{\frac{1}{5}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$7^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = 7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$

ステップ 3.4.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{\frac{7}{5}} = 7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$7^{\frac{1}{5}}$ と $\frac{x}{5}$ をまとめます。

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{7^{\frac{1}{5}} x}{5}$

ステップ 3.4.2.1.2

$\frac{7^{\frac{1}{5}} x}{5}$ の因数を並べ替えます。

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5}$

ステップ 3.5

方程式の両辺を $\frac{5}{7}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

ステップ 3.6

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1

${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

ステップ 3.6.1.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

ステップ 3.6.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

ステップ 3.6.1.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

ステップ 3.6.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

ステップ 3.6.1.1.2

簡約します。

$y = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

${(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1.1

積の法則を $\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5}$ に当てはめます。

$y = \frac{{(x \cdot 7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 3.6.2.1.1.2

積の法則を $x \cdot 7^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot {(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 3.6.2.1.2

${(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 3.6.2.1.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 3.6.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$ が $f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

積の法則を $\frac{x^{7}}{7}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.2

${(x^{7})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 (\frac{x^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.2.2

$7$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 (\frac{x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.3

$5$ と $\frac{x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ をまとめます。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

積の法則を $\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{{(5 x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.4.2

積の法則を $5 x^{\frac{7}{5}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

${(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.5.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.5.1.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.5.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.5.1.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.5.2

簡約します。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.6

${(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.6.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.3.6.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.4

$\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{7}}}$ と $7^{\frac{1}{7}}$ をまとめます。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{5^{\frac{5}{7}} x \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.5.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{1}}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.5.2

$5^{\frac{5}{7}} x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{5^{\frac{5}{7}} x}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.6

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{5^{\frac{5}{7}} x}{5^{\frac{5}{7}}}$

ステップ 5.2.7

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}})$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{{(\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}})}^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

積の法則を $\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$ に当てはめます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

積の法則を $x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}$ に当てはめます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}})}^{7} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.2.2

${(x^{\frac{5}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.2.2.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.2.2.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.2.3

${(7^{\frac{1}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.2.3.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.2.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.2.4

指数を求めます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

${(5^{\frac{5}{7}})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{5^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.3.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{5^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{5^{5}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.3.2

$5$ を $5$ 乗します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{3125}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.3.4

$7$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{7 x^{5}}{3125}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{7 x^{5}}{3125} \cdot \frac{1}{7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

まとめる。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{7 x^{5} \cdot 1}{3125 \cdot 7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.5.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{7 x^{5} \cdot 1}{3125 \cdot 7})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.5.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{x^{5} \cdot 1}{3125})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.5.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.3.1

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{x^{5}}{3125})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 5.3.5.3.2

積の法則を $\frac{x^{5}}{3125}$ に当てはめます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 5.3.6

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.6.1

${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.3.6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 5.3.6.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.6.1.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 5.3.6.1.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{3125^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 5.3.6.2

簡約します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{3125^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 5.3.7

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.7.1

$3125$ を $5^{5}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{{(5^{5})}^{\frac{1}{5}}})$

ステップ 5.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5^{5 (\frac{1}{5})}})$

ステップ 5.3.7.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.7.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5^{5 (\frac{1}{5})}})$

ステップ 5.3.7.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5})$

ステップ 5.3.7.4

指数を求めます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5})$

ステップ 5.3.8

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5})$

ステップ 5.3.8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$ は $f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

代数 例

代数例