代数例

$\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$

ステップ 1

対数の定義を利用して $\log_{2} (8 x - x^{2}) = 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{4} = 8 x - x^{2}$

ステップ 2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $8 x - x^{2} = 2^{4}$ として書き換えます。

$8 x - x^{2} = 2^{4}$

ステップ 2.2

$2$ を $4$ 乗します。

$8 x - x^{2} = 16$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$8 x - x^{2} - 16 = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 1$ を $8 x - x^{2} - 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$8 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 8 x - 16 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 8 x - 16 = 0$

ステップ 2.4.1.3

$- 1$ を $8 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 16 = 0$

ステップ 2.4.1.4

$- 16$ を $- 1 (16)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

ステップ 2.4.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 8 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

ステップ 2.4.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 8 x) - 1 (16)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

ステップ 2.4.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

ステップ 2.4.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 2.4.2.3

多項式を書き換えます。

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

ステップ 2.4.2.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(x - 4)}^{2} = 0$

ステップ 2.5

$- {(x - 4)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- {(x - 4)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(x - 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.2.2

${(x - 4)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x - 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(x - 4)}^{2} = 0$

ステップ 2.6

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.7

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

代数 例

代数例