代数例

$\frac{3 x + 6}{x - 4} \div \frac{2 x^{2} + 9 x + 10}{x^{2} - 4 x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x + 6}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

ステップ 2

$3$ を $3 x + 6$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 6}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

ステップ 2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

ステップ 3

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x \cdot x - 4 x}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

ステップ 3.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

ステップ 3.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 9 x + 10}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 10 = 20$ で和が $b = 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 9 (x) + 10}$

ステップ 4.1.2

$9$ を $4$ プラス $5$ に書き換える

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + (4 + 5) x + 10}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x^{2} + 4 x + 5 x + 10}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(2 x^{2} + 4 x) + 5 x + 10}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x (x + 2) + 5 (x + 2)}$

ステップ 4.3

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 (x + 2)}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

ステップ 5

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x + 2$ を $3 (x + 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 2) (2 x + 5)}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 5}$

ステップ 6

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 4$ を $x (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) x}{2 x + 5}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) x}{2 x + 5}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$3 \frac{x}{2 x + 5}$

ステップ 7

$3$ と $\frac{x}{2 x + 5}$ をまとめます。

$\frac{3 x}{2 x + 5}$

代数 例

代数例