代数例

$3 \log_{3} (27) + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$27$ の対数の底 $3$ は $3$ です。

$3 \cdot 3 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

ステップ 1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \log_{3} (729)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$729$ の対数の底 $3$ は $6$ です。

$9 + 9 \log_{3} (x) = 3 \cdot 6$

ステップ 2.2

$3$ に $6$ をかけます。

$9 + 9 \log_{3} (x) = 18$

ステップ 3

$\log_{3} (x)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$9 \log_{3} (x) = 18 - 9$

ステップ 3.2

$18$ から $9$ を引きます。

$9 \log_{3} (x) = 9$

ステップ 4

$9 \log_{3} (x) = 9$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$9 \log_{3} (x) = 9$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 \log_{3} (x)}{9} = \frac{9}{9}$

ステップ 4.2.1.2

$\log_{3} (x)$ を $1$ で割ります。

$\log_{3} (x) = \frac{9}{9}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$9$ を $9$ で割ります。

$\log_{3} (x) = 1$

ステップ 5

対数の定義を利用して $\log_{3} (x) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$3^{1} = x$

ステップ 6

方程式を $x = 3^{1}$ として書き換えます。

$x = 3$

代数 例

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