代数例

${(3^{x})}^{x + 2} = \frac{1}{3}$

ステップ 1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3}$

ステップ 2

$3$ を $1$ 乗します。

$3^{x (x + 2)} = \frac{1}{3^{1}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $3^{1}$ を分子に移動させます。

$3^{x (x + 2)} = 3^{- 1}$

ステップ 4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x (x + 2) = - 1$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot 2 = - 1$

ステップ 5.1.2

式を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot 2 = - 1$

ステップ 5.1.2.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 2 x = - 1$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

ステップ 5.3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

ステップ 5.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 5.3.3

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 5.3.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 5.4

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 5.5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

代数 例

代数例