代数例

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 y (2 x - y) - 5 y^{2}$

ステップ 1

括弧を付けます。

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 (y (2 x - y)) - 5 y^{2}$

ステップ 2

$u = y (2 x - y)$ とします。 $u$ を $y (2 x - y)$ に代入します。

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

ステップ 3

$2$ を $12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (6 x^{2}) - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

ステップ 3.2

$2$ を $- 12 x y$ で因数分解します。

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) - 2 y^{2} + 2 u$

ステップ 3.3

$2$ を $- 2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 u$

ステップ 3.4

$2$ を $2 u$ で因数分解します。

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

ステップ 3.5

$2$ を $2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y)$ で因数分解します。

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

ステップ 3.6

$2$ を $2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2})$ で因数分解します。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$

ステップ 3.7

$2$ を $2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$ で因数分解します。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + u)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $y (2 x - y)$ で置き換えます。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x - y))$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x) + y (- y))$

ステップ 5.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x + y (- y))$

ステップ 5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y \cdot y)$

ステップ 5.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$y$ を移動させます。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - (y \cdot y))$

ステップ 5.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y^{2})$

ステップ 5.2

$- 6 x y$ と $2 y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$y$ を移動させます。

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 6 x y + 2 x y - y^{2})$

ステップ 5.2.2

$- 6 x y$ と $2 x y$ をたし算します。

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 4 x y - y^{2})$

ステップ 5.3

$- y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$2 (6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y)$

ステップ 6

$2$ を $6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (2 (3 x^{2}) - 2 y^{2} - 4 x y)$

ステップ 6.2

$2$ を $- 2 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) - 4 x y)$

ステップ 6.3

$2$ を $- 4 x y$ で因数分解します。

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

ステップ 6.4

$2$ を $2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2})$ で因数分解します。

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

ステップ 6.5

$2$ を $2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y)$ で因数分解します。

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2} - 2 x y))$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

因数分解。

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ステップ 7.1.1

群による因数分解。

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ステップ 7.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.1.1.1.1

$- y^{2}$ と $- 2 x y$ を並べ替えます。

$2 (2 (3 x^{2} - 2 x y - y^{2}))$

ステップ 7.1.1.1.2

$- 2$ を $- 2 x y$ で因数分解します。

$2 (2 (3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}))$

ステップ 7.1.1.1.3

$- 2$ を $1$ プラス $- 3$ に書き換える

$2 (2 (3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}))$

ステップ 7.1.1.1.4

分配則を当てはめます。

$2 (2 (3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}))$

ステップ 7.1.1.1.5

$x y$ に $1$ をかけます。

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}))$

ステップ 7.1.1.1.6

不要な括弧を削除します。

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}))$

ステップ 7.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 (2 ((3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}))$

ステップ 7.1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (2 (x (3 x + y) - y (3 x + y)))$

ステップ 7.1.1.3

最大公約数 $3 x + y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 (2 ((3 x + y) (x - y)))$

ステップ 7.1.2

不要な括弧を削除します。

$2 (2 (3 x + y) (x - y))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$2 \cdot 2 (3 x + y) (x - y)$

ステップ 8

$2$ に $2$ をかけます。

$4 (3 x + y) (x - y)$

代数 例

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