代数例

$x^{4} - 5 x^{2} + 6 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 6 = 0$

ステップ 1.2

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$u^{2} - 5 u + 6 = 0$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $u^{2} - 5 u + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 3) (u - 2) = 0$

$(u - 3) (u - 2) = 0$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$(x^{2} - 3) (x^{2} - 2) = 0$

$(x^{2} - 3) (x^{2} - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 3

$x^{2} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 3 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} = 3$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{3}$

ステップ 3.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{3}$

ステップ 3.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{3}$

ステップ 3.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

ステップ 4

$x^{2} - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x^{2} - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{2} - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x^{2} = 2$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{2}$

ステップ 4.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{2}$

ステップ 4.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{2}$

ステップ 4.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 5

最終解は $(x^{2} - 3) (x^{2} - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$