代数例

$- 2 \sqrt{15} (- 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5})$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$- 2 \sqrt{15} (- 3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

ステップ 2

$- 2 \sqrt{15} (- 3 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$6 \sqrt{15} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

ステップ 2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 \sqrt{3 \cdot 15} - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

ステップ 2.3

$3$ に $15$ をかけます。

$6 \sqrt{45} - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

$6 \sqrt{45} - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

ステップ 3

$- 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$6 \sqrt{45} - 6 \sqrt{15} \sqrt{5}$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 \sqrt{45} - 6 \sqrt{5 \cdot 15}$

ステップ 3.3

$5$ に $15$ をかけます。

$6 \sqrt{45} - 6 \sqrt{75}$

$6 \sqrt{45} - 6 \sqrt{75}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$6 \sqrt{9 (5)} - 6 \sqrt{75}$

ステップ 4.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 6 \sqrt{75}$

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 6 \sqrt{75}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$6 (| 3 | \sqrt{5}) - 6 \sqrt{75}$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$6 (3 \sqrt{5}) - 6 \sqrt{75}$

ステップ 4.4

$3$ に $6$ をかけます。

$18 \sqrt{5} - 6 \sqrt{75}$

ステップ 4.5

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$18 \sqrt{5} - 6 \sqrt{25 (3)}$

ステップ 4.5.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$18 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

$18 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

ステップ 4.6

累乗根の下から項を取り出します。

$18 \sqrt{5} - 6 (| 5 | \sqrt{3})$

ステップ 4.7

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$18 \sqrt{5} - 6 (5 \sqrt{3})$

ステップ 4.8

$5$ に $- 6$ をかけます。

$18 \sqrt{5} - 30 \sqrt{3}$

$18 \sqrt{5} - 30 \sqrt{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$18 \sqrt{5} - 30 \sqrt{3}$

10進法形式：

$- 11.71230063 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$