代数例

$\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y^{6}}}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{6}}$ を $y^{\frac{6}{2}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{6}{2}})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

ステップ 2.2

$6$ を $2$ で割ります。

${(y^{3})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{3 \cdot 2} = {(- y^{3})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$y^{6} = {(- y^{3})}^{2}$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

${(- y^{3})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

積の法則を $- y^{3}$ に当てはめます。

$y^{6} = {(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y^{6} = 1 {(y^{3})}^{2}$

ステップ 2.4.1.3

${(y^{3})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$y^{6} = {(y^{3})}^{2}$

ステップ 2.4.1.4

${(y^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{6} = y^{3 \cdot 2}$

ステップ 2.4.1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$y^{6} = y^{6}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| y | = | y |$

ステップ 3.2

$y$ について解きます。

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ステップ 3.2.1

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

ステップ 3.2.2

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$y = y$

$y = - y$

ステップ 3.2.3

$y$ について $y = y$ を解きます。

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ステップ 3.2.3.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.3.1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$y - y = 0$

ステップ 3.2.3.1.2

$y$ から $y$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3.2.3.2

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 3.2.4

$y$ について $y = - y$ を解きます。

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ステップ 3.2.4.1

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.4.1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$y + y = 0$

ステップ 3.2.4.1.2

$y$ と $y$ をたし算します。

$2 y = 0$

ステップ 3.2.4.2

$2 y = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$2 y = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$y = 0$

ステップ 3.2.5

すべての解をまとめます。

$y = 0$

ステップ 4

各解を $\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$ に代入して解き、検算します。

$y = 0$

代数 例

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