代数例

$4 x - y^{2} = 2 y + 13$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$4 x - y^{2} - 2 y = 13$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$4 x - y^{2} - 2 y - 13 = 0$

ステップ 1.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.4

$a = - 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 4 x - 13$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - 13))}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.4

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.5

$4$ に $- 13$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.6

$4$ から $52$ を引きます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.7

$16$ を $16 x - 48$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.7.2

$16$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot - 3$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.8

$16 (x - 3)$ を ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

ステップ 1.5.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

ステップ 1.5.4

$\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.5.5

$- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ を $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ に書き換えます。

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.4

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.5

$4$ に $- 13$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.6

$4$ から $52$ を引きます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.7

$16$ を $16 x - 48$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.7.2

$16$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot - 3$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.8

$16 (x - 3)$ を ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

ステップ 1.6.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

ステップ 1.6.4

$\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.6.5

$- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ を $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ に書き換えます。

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.6.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - (1 + 2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.6.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.6.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 - (2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.6.9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

ステップ 1.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.7.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot (4 x - 13)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (4 x) + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.4

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x + 4 \cdot - 13}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.5

$4$ に $- 13$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 x - 52}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.6

$4$ から $52$ を引きます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x - 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.7

$16$ を $16 x - 48$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x) - 48}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.7.2

$16$ を $- 48$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot - 3$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{16 (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.8

$16 (x - 3)$ を ${(2^{2})}^{2} (x - 3)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 3)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{2 \pm 2^{2} \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$

ステップ 1.7.3

$\frac{2 \pm 4 \sqrt{x - 3}}{- 2}$ を簡約します。

$y = \frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$

ステップ 1.7.4

$\frac{1 \pm 2 \sqrt{x - 3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.7.5

$- 1 \cdot (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ を $- (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$ に書き換えます。

$y = - (1 \pm 2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.7.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - (1 - 2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.7.7

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.7.8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 - (- 2 \sqrt{x - 3})$

ステップ 1.7.9

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

ステップ 1.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

標準形は $- 1 - 2 \sqrt{x - 3}, - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$ です。

$y = - 1 - 2 \sqrt{x - 3}$

$y = - 1 + 2 \sqrt{x - 3}$

ステップ 4

代数 例

代数例