代数例

$\sqrt{72 + x} = x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{72 + x}}^{2} = x^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{72 + x}$ を ${(72 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(72 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(72 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(72 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(72 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(72 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(72 + x)}^{1} = x^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$72 + x = x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$72 + x - x^{2} = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $72 + x - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$72$ を移動させます。

$x - x^{2} + 72 = 0$

ステップ 3.2.1.1.2

$x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + x + 72 = 0$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + x + 72 = 0$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 72 = 0$

ステップ 3.2.1.4

$72$ を $- 1 (- 72)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 72 = 0$

ステップ 3.2.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 72 = 0$

ステップ 3.2.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - x) - 1 (- 72)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - x - 72) = 0$

ステップ 3.2.2

因数分解。

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ステップ 3.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 72$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $- 1$ です。

$- 9, 8$

ステップ 3.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 9) (x + 8)) = 0$

ステップ 3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 9) (x + 8) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 9 = 0$

$x + 8 = 0$

ステップ 3.4

$x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 3.5

$x + 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x + 8$ が $0$ に等しいとします。

$x + 8 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x = - 8$

ステップ 3.6

最終解は $- (x - 9) (x + 8) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 9, - 8$

ステップ 4

$\sqrt{72 + x} = x$ が真にならない解を除外します。

$x = 9$

代数 例

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