代数例

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{27}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{9 (3)}}$

ステップ 1.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - (3 \sqrt{3})}$

ステップ 1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ に $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$

ステップ 3

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ に $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{(- 1 - 3 \sqrt{3}) (- 1 + 3 \sqrt{3})}$

ステップ 4

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{- 26}$

ステップ 6

$- 1 + 3 \sqrt{3}$ と $\sqrt{7}$ をまとめます。

$\frac{3 ((- 1 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7})}{- 26}$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (- 1 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

ステップ 8

$- 1 \sqrt{7}$ を $- \sqrt{7}$ に書き換えます。

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

ステップ 9

$3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3})}{- 26}$

ステップ 9.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{- 26}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{26}$

ステップ 11

$- 1$ を $- \sqrt{7}$ で因数分解します。

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) + 3 \sqrt{21})}{26}$

ステップ 12

$- 1$ を $3 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21}))}{26}$

ステップ 13

$- 1$ を $- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$- \frac{3 (- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

ステップ 14

式を簡約します。

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ステップ 14.1

$- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ を $- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ に書き換えます。

$- \frac{3 (- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

ステップ 14.2

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

ステップ 14.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

ステップ 14.4

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

10進法形式：

$- 1.28099720 \dots$

代数 例

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