代数例

${(\sqrt[4]{32})}^{2}$

ステップ 1

$32$ を $2^{4} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

${\sqrt[4]{16 (2)}}^{2}$

ステップ 1.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

${\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}}^{2}$

${\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}}^{2}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${(| 2 | \sqrt[4]{2})}^{2}$

ステップ 3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

${(2 \sqrt[4]{2})}^{2}$

ステップ 4

積の法則を $2 \sqrt[4]{2}$ に当てはめます。

$2^{2} {\sqrt[4]{2}}^{2}$

ステップ 5

$2$ を $2$ 乗します。

$4 {\sqrt[4]{2}}^{2}$

ステップ 6

${\sqrt[4]{2}}^{2}$ を $\sqrt{2}$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{2}$ を $2^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$4 {(2^{\frac{1}{4}})}^{2}$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \cdot 2^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{4}$ と $2$ をまとめます。

$4 \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

ステップ 6.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$4 \cdot 2^{\frac{2 (1)}{4}}$

ステップ 6.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 6.4.2.2

共通因数を約分します。

$4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

ステップ 6.4.2.3

式を書き換えます。

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.5

$2^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{2}$ に書き換えます。

$4 \sqrt{2}$

$4 \sqrt{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 \sqrt{2}$

10進法形式：

$5.65685424 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$