代数例

$(4 x^{4} + 3 x^{2} - 1) + (m x^{3} + 2) (3 x^{2} + 1)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(m x^{3} + 2) (3 x^{2} + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + m x^{3} (3 x^{2} + 1) + 2 (3 x^{2} + 1)$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + m x^{3} (3 x^{2}) + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2} + 1)$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + m x^{3} (3 x^{2}) + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{3} x^{2} + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.2.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m (x^{2} x^{3}) + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{2 + 3} + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.2.2.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{5} + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.2.3

$m$ に $1$ をかけます。

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{5} + m x^{3} + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.2.4

$3$ に $2$ をかけます。

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{5} + m x^{3} + 6 x^{2} + 2 \cdot 1$

ステップ 1.2.5

$2$ に $1$ をかけます。

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{5} + m x^{3} + 6 x^{2} + 2$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$4 x^{4} + 9 x^{2} - 1 + 3 m x^{5} + m x^{3} + 2$

ステップ 2.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$4 x^{4} + 9 x^{2} + 3 m x^{5} + m x^{3} + 1$

代数 例

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