代数例

$f (x) = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$ として書き換えます。

$- {(\frac{1}{3})}^{x - 1} + 2 = 0$

ステップ 1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$- \frac{1^{x - 1}}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{3^{x - 1}} + 2 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- \frac{1}{3^{x - 1}} = - 2$

ステップ 1.2.4

両辺に $3^{x - 1}$ を掛けます。

$- \frac{1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

ステップ 1.2.5

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$3^{x - 1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.1.1

$- \frac{1}{3^{x - 1}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

ステップ 1.2.5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3^{x - 1}} \cdot 3^{x - 1} = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

ステップ 1.2.5.1.3

式を書き換えます。

$- 1 = - 2 \cdot 3^{x - 1}$

ステップ 1.2.6

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.6.1

方程式を $- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ として書き換えます。

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$

ステップ 1.2.6.2

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.1

$- 2 \cdot 3^{x - 1} = - 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \cdot 3^{x - 1}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.6.2.2.1.2

$3^{x - 1}$ を $1$ で割ります。

$3^{x - 1} = \frac{- 1}{- 2}$

ステップ 1.2.6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$3^{x - 1} = \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.6.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 1.2.6.4

$x - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x - 1})$ を展開します。

$(x - 1) \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 1.2.6.5

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.5.1

$(x - 1) \ln (3)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.6.5.1.1

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) - 1 \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 1.2.6.5.1.2

$- 1 \ln (3)$ を $- \ln (3)$ に書き換えます。

$x \ln (3) - \ln (3) = \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 1.2.6.6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (3) - \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = 0$

ステップ 1.2.6.7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.6.7.1

方程式の両辺に $\ln (3)$ を足します。

$x \ln (3) - \ln (\frac{1}{2}) = \ln (3)$

ステップ 1.2.6.7.2

方程式の両辺に $\ln (\frac{1}{2})$ を足します。

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$

ステップ 1.2.6.8

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ の各項を $\ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.8.1

$x \ln (3) = \ln (3) + \ln (\frac{1}{2})$ の各項を $\ln (3)$ で割ります。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

ステップ 1.2.6.8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.8.2.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

ステップ 1.2.6.8.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

ステップ 1.2.6.8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.8.3.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.8.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

ステップ 1.2.6.8.3.1.2

式を書き換えます。

$x = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - {(\frac{1}{3})}^{0 - 1} + 2$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$

ステップ 2.2.3

$- {(\frac{1}{3})}^{(0) - 1} + 2$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ から $1$ を引きます。

$y = - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 2$

ステップ 2.2.3.1.2

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$y = - 1 \cdot 3 + 2$

ステップ 2.2.3.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y = - 3 + 2$

ステップ 2.2.3.2

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$y = - 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(1 + \frac{\ln (\frac{1}{2})}{\ln (3)}, 0)$

y切片： $(0, - 1)$

ステップ 4

代数 例

代数例