代数例

$\frac{1}{x^{3}} + 1$

ステップ 1

1つの分数にまとめます。

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ステップ 1.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1^{3} + x^{3}}{x^{3}}$

ステップ 2.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(1 + x) (1^{2} - 1 x + x^{2})}{x^{3}}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(1 + x) (1 - 1 x + x^{2})}{x^{3}}$

ステップ 2.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{(1 + x) (1 - x + x^{2})}{x^{3}}$

代数 例