代数例

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) \div (x + 2)$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$(x - 1) (x^{2} + x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x^{2} + x + 1) - 1 (x^{2} + x + 1)}{x + 2}$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x^{2} + x) + x \cdot 1 - 1 (x^{2} + x + 1)}{x + 2}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x^{2} + x + 1)}{x + 2}$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x^{2} + x) - 1 \cdot 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.6

$x$ と $1$ を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 2} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.9

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.10

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.11

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{3} + x \cdot x + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.12

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{3} + x^{1 + 1} + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.13

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x^{2} + 1 x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.14

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{3} + x^{2} + x - 1 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.15

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{3} + x^{2} + x - 1 x^{2} - 1 x - 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.16

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 1 x^{2} + x - 1 x - 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.17

$x^{2}$ から $1 x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{3} + 0 + x - 1 x - 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.18

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{3} + x - 1 x - 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.19

$x$ から $1 x$ を引きます。

$\frac{x^{3} + 0 - 1}{x + 2}$

ステップ 1.1.20

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{3} - 1}{x + 2}$

ステップ 1.2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 1.3

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

ステップ 1.4

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 1.5

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 1.6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

ステップ 1.7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.8

被除数 $- 2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.9

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

ステップ 1.10

式は被除数から引く必要があるので、 $- 2 x^{2} - 4 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

ステップ 1.11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$

ステップ 1.12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$1$

ステップ 1.13

被除数 $4 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$1$

ステップ 1.14

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$8$

ステップ 1.15

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x + 8$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$1$
							-	$4 x$	-	$8$

ステップ 1.16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$4$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$1$
							-	$4 x$	-	$8$
									-	$9$

ステップ 1.17

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{2} - 2 x + 4 - \frac{9}{x + 2}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$- 9$

代数 例

代数例