代数例

$\sin^{2} (225 °) - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.2

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.3.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.3.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.5

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.6.5

指数を求めます。

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.8

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.8.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (225 °)$

ステップ 1.9

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第三象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1}{2} - {(- \cos (45))}^{2}$

ステップ 1.10

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 1.11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.11.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

ステップ 1.11.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

ステップ 1.12

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.12.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.12.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.12.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.12.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.13

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.14

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.14.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 1.14.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 1.14.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 1.14.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.14.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 1.14.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{2^{2}}$

ステップ 1.14.5

指数を求めます。

$\frac{1}{2} - \frac{2}{2^{2}}$

ステップ 1.15

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

ステップ 1.16

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.16.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

ステップ 1.16.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.16.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.16.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.16.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - 1}{2}$

ステップ 2.2

式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{2}$

ステップ 2.2.2

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

代数 例

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