代数例

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} > 1$

ステップ 1

両辺に $10$ を掛けます。

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

$2$ を $- 10 + 4 r$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.1.1.2

$2$ を $4 r$ で因数分解します。

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.1.1.3

$2$ を $2 (- 5) + 2 (2 r)$ で因数分解します。

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{| 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.1.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{| - 10 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.1.5

$2$ を $- 10 + 4 r$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.5.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.1.5.2

$2$ を $4 r$ で因数分解します。

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.1.5.3

$2$ を $2 (- 5) + 2 (2 r)$ で因数分解します。

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.2

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.3

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

ステップ 2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$2 | - 5 + 2 r | > 1 \cdot 10$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$10$ に $1$ をかけます。

$2 | - 5 + 2 r | > 10$

ステップ 3

$r$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 | - 5 + 2 r | > 10$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$- 5 + 2 r \geq 0$

ステップ 3.1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

不等式の両辺に $5$ を足します。

$2 r \geq 5$

ステップ 3.1.2.2

$2 r \geq 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$2 r \geq 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

ステップ 3.1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

ステップ 3.1.2.2.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r \geq \frac{5}{2}$

ステップ 3.1.3

$- 5 + 2 r$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 (- 5 + 2 r) > 10$

ステップ 3.1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$- 5 + 2 r < 0$

ステップ 3.1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

不等式の両辺に $5$ を足します。

$2 r < 5$

ステップ 3.1.5.2

$2 r < 5$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$2 r < 5$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

ステップ 3.1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

ステップ 3.1.5.2.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r < \frac{5}{2}$

ステップ 3.1.6

$- 5 + 2 r$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$

ステップ 3.1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 (- 5 + 2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.8

$2 (- 5 + 2 r) > 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.8.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

${\begin{cases} - 10 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.8.3

$2$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.9

$2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- - 5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.9.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.9.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.9.4

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 \cdot 5 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.9.5

$2$ に $5$ をかけます。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.1.9.6

$- 2$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 - 4 r > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

ステップ 3.2

$r$ について $- 10 + 4 r > 10$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$r$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

不等式の両辺に $10$ を足します。

$4 r > 10 + 10$

ステップ 3.2.1.2

$10$ と $10$ をたし算します。

$4 r > 20$

ステップ 3.2.2

$4 r > 20$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$4 r > 20$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r > \frac{20}{4}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$20$ を $4$ で割ります。

$r > 5$

ステップ 3.3

$r$ について $10 - 4 r > 10$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$r$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

不等式の両辺から $10$ を引きます。

$- 4 r > 10 - 10$

ステップ 3.3.1.2

$10$ から $10$ を引きます。

$- 4 r > 0$

ステップ 3.3.2

$- 4 r > 0$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- 4 r > 0$ の各項を $- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r < \frac{0}{- 4}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$0$ を $- 4$ で割ります。

$r < 0$

ステップ 3.4

解の和集合を求めます。

$r < 0$ または $r > 5$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$r < 0 or r > 5$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

ステップ 5

代数 例

代数例