代数例

Solve: ${(x + 3)}^{2} - 3 = 49$

ステップ 1

方程式の両辺に $3$ を足します。

${(x + 3)}^{2} = 49 + 3$

ステップ 2

$49$ と $3$ をたし算します。

${(x + 3)}^{2} = 52$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + 3 = \pm \sqrt{52}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{52}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$52$ を $2^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$4$ を $52$ で因数分解します。

$x + 3 = \pm \sqrt{4 (13)}$

ステップ 4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

$x + 3 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 3 = \pm 2 \sqrt{13}$

$x + 3 = \pm 2 \sqrt{13}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 3 = 2 \sqrt{13}$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = 2 \sqrt{13} - 3$

ステップ 5.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 3 = - 2 \sqrt{13}$

ステップ 5.4

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 2 \sqrt{13} - 3$

ステップ 5.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 \sqrt{13} - 3, - 2 \sqrt{13} - 3$

$x = 2 \sqrt{13} - 3, - 2 \sqrt{13} - 3$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 \sqrt{13} - 3, - 2 \sqrt{13} - 3$

10進法形式：

$x = 4.21110255 \dots, - 10.21110255 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$