代数例

$\frac{x + 8}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 13 x + 40$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $40$ で、その和が $13$ です。

$5, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{9 x^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x - 5}{9 x^{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{x + 8}{x + 8}$ に $\frac{x - 5}{9 x^{2}}$ をかけます。

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

ステップ 3.3

$x + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{9 x^{2}}$

代数 例