代数例

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)}$

ステップ 2.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))}$

ステップ 2.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{4 x + 7}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{x}{3 - x} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

ステップ 2.4.2

項を並べ替えます。

$\frac{x}{- x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

ステップ 3

$\frac{x}{- x + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{x}{- x + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(- x + 3) (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{x}{- x + 3}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(x + 3) (- x + 3)}$

ステップ 4.2

$(x + 3) (- x + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x (x + 3)}{(- x + 3) (x + 3)} + \frac{- (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x (x + 3) - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

ステップ 6.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (4 x + 7)}{(- x + 3) (x + 3)}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 3 x - (4 x) - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

ステップ 6.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 1 \cdot 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

ステップ 6.6

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 x - 4 x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

ステップ 6.7

$3 x$ から $4 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- x + 3) (x + 3)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) + 3) (x + 3)}$

ステップ 7.2

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - x - 7}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} - x - 7}{- (x - 3) (x + 3)}$

ステップ 7.4

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$- (x - 3)$ を $- 1 (x - 3)$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - x - 7}{- 1 (x - 3) (x + 3)}$

ステップ 7.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - x - 7}{(x - 3) (x + 3)}$

代数 例

代数例