代数例

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ $x - y = - 2$

ステップ 1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x = - 2 + y$

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 2 + y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ の $x$ のすべての発生を $- 2 + y$ で置き換えます。

${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(- 2 + y)}^{2}$ を $(- 2 + y) (- 2 + y)$ に書き換えます。

$(- 2 + y) (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + y) (- 2 + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 2 (- 2 + y) + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$4 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$4 - 2 y - 2 \cdot y + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$y$ に $y$ をかけます。

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 2 y$ から $2 y$ を引きます。

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.4

${(y + 2)}^{2}$ を $(y + 2) (y + 2)$ に書き換えます。

$4 - 4 y + y^{2} + (y + 2) (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 2) (y + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$4 - 4 y + y^{2} + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.5.2

分配則を当てはめます。

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.5.3

分配則を当てはめます。

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.6.1.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.6.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.1.6.2

$2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1

$- 4 y$ と $4 y$ をたし算します。

$4 + y^{2} + y^{2} + 0 + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.2.1.2

$4 + y^{2} + y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.2.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$y^{2} + y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 2.2.1.2.3

$y^{2}$ と $y^{2}$ をたし算します。

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

ステップ 3

$2 y^{2} + 8 = 80$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$2 y^{2} = 80 - 8$

$x = - 2 + y$

ステップ 3.1.2

$80$ から $8$ を引きます。

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

ステップ 3.2

$2 y^{2} = 72$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 y^{2} = 72$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

ステップ 3.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$72$ を $2$ で割ります。

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

ステップ 3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = - 2 + y$

ステップ 3.4

$\pm \sqrt{36}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = - 2 + y$

ステップ 3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 6$

$x = - 2 + y$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 6$

$x = - 2 + y$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - 2 + y$ の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

ステップ 4.2

$x = - 2 + 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$- 2$ と $6$ をたし算します。

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - 2 + y$ の $y$ のすべての発生を $- 6$ で置き換えます。

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

ステップ 5.2

$x = - 2 - 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

括弧を削除します。

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 2$ から $6$ を引きます。

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 6)$

$(- 8, - 6)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, 6), (- 8, - 6)$

方程式の形：

$x = 4, y = 6$

$x = - 8, y = - 6$

ステップ 8

代数 例

代数例