代数例

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$

ステップ 1

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ に $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ をかけます。

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}} \cdot \frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ に $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ をかけます。

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{(2 + \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{4 - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 2 - {\sqrt{14}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (2 - \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

ステップ 4.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

ステップ 4.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

ステップ 4.1.4

$- \sqrt{14} (- \sqrt{14})$ を掛けます。

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ステップ 4.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 1 \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

ステップ 4.1.4.2

$\sqrt{14}$ に $1$ をかけます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

ステップ 4.1.4.3

$\sqrt{14}$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{- 10}$

ステップ 4.1.4.4

$\sqrt{14}$ を $1$ 乗します。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{- 10}$

ステップ 4.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1 + 1}}{- 10}$

ステップ 4.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{2}}{- 10}$

ステップ 4.1.5

${\sqrt{14}}^{2}$ を $14$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{14}$ を $14^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 10}$

ステップ 4.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 10}$

ステップ 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

ステップ 4.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

ステップ 4.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{1}}{- 10}$

ステップ 4.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14}{- 10}$

ステップ 4.2

$12$ と $14$ をたし算します。

$\frac{26 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14}}{- 10}$

ステップ 4.3

$- 6 \sqrt{14}$ から $2 \sqrt{14}$ を引きます。

$\frac{26 - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

ステップ 5

$26 - 8 \sqrt{14}$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$\frac{2 (13) - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

ステップ 5.2

$2$ を $- 8 \sqrt{14}$ で因数分解します。

$\frac{2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})}{- 10}$

ステップ 5.3

$2$ を $2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})$ で因数分解します。

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{- 10}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{13 - 4 \sqrt{14}}{- 5}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

10進法形式：

$0.39332590 \dots$

代数 例

代数例