代数例

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \div \frac{2 x}{x^{2} - 7 x + 10}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

ステップ 2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

ステップ 2.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$

ステップ 3

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ に $\frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$ をかけます。

$\frac{x^{2} (x^{2} - 7 x + 10)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x + 10$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $- 7$ です。

$- 5, - 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} ((x - 5) (x - 2))}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 2^{2}) \cdot 2}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

ステップ 6

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} (x - 5)}{(x + 2) \cdot 2}$

ステップ 7

$2$ を $x + 2$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} (x - 5)}{2 (x + 2)}$

代数 例

代数例