代数例

$f (x) = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ として書き換えます。

$- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x^{2} + 9 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

ステップ 1.2.3

${(2 x + 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

${(2 x + 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ について ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 1.2.3.2.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 1.2.3.2.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.3.2.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.3.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 1.2.3.2.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.4

${(x + 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

${(x + 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 2)}^{2} = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について ${(x + 2)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.4.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.5

$x^{2} + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x^{2} + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 9 = 0$

ステップ 1.2.5.2

$x$ について $x^{2} + 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{2} = - 9$

ステップ 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

ステップ 1.2.5.2.3

$\pm \sqrt{- 9}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.3.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

ステップ 1.2.5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (9)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

ステップ 1.2.5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

ステップ 1.2.5.2.3.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

ステップ 1.2.5.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 3$

ステップ 1.2.5.2.3.6

$3$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 3 i$

ステップ 1.2.5.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.5.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3 i$

ステップ 1.2.5.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3 i$

ステップ 1.2.5.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3 i, - 3 i$

ステップ 1.2.6

$x^{2} - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.1

$x^{2} - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 5 = 0$

ステップ 1.2.6.2

$x$ について $x^{2} - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.6.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x^{2} = 5$

ステップ 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

ステップ 1.2.6.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.6.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{5}$

ステップ 1.2.6.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{5}$

ステップ 1.2.6.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

ステップ 1.2.7

最終解は $- 4 {(2 x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 9) (x^{2} - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{2}, - 2, 3 i, - 3 i, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {(0 + 2)}^{2} (0^{2} + 9) (0^{2} - 5)$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = - 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.5

$- 4 {(2 (0) + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

$2$ に $0$ をかけます。

$y = - 4 {(0 + 1)}^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.5.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$y = - 4 \cdot 1^{2} {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.5.3

1のすべての数の累乗は1です。

$y = - 4 \cdot 1 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.5.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = - 4 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.5.5

$0$ と $2$ をたし算します。

$y = - 4 \cdot 2^{2} ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.5.6

$2$ を $2$ 乗します。

$y = - 4 \cdot 4 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.5.7

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = - 16 ({(0)}^{2} + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.5.8

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 16 (0 + 9) ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.5.9

$0$ と $9$ をたし算します。

$y = - 16 \cdot 9 ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.5.10

$- 16$ に $9$ をかけます。

$y = - 144 ({(0)}^{2} - 5)$

ステップ 2.2.5.11

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 144 (0 - 5)$

ステップ 2.2.5.12

$0$ から $5$ を引きます。

$y = - 144 \cdot - 5$

ステップ 2.2.5.13

$- 144$ に $- 5$ をかけます。

$y = 720$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 720)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- \frac{1}{2}, 0), (- 2, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

y切片： $(0, 720)$

ステップ 4

代数 例

代数例