代数例

2 x^{2} - 3 x + 4 > 0

$2 x^{2} - 3 x + 4 > 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

2 x^{2} - 3 x + 4 = 0

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

a = 2

$a = 2$ 、

b = - 3

$b = - 3$ 、および

c = 4

$c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

- 3

$- 3$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

- 4 \cdot 2 \cdot 4

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

- 4

$- 4$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.2.2

- 8

$- 8$ に

4

$4$ をかけます。

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

9

$9$ から

32

$32$ を引きます。

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.4

- 23

$- 23$ を

- 1 (23)

$- 1 (23)$ に書き換えます。

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.5

\sqrt{- 1 (23)}

$\sqrt{- 1 (23)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ に書き換えます。

x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

ステップ 5

首位係数を求めます。

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ステップ 5.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

2 x^{2}

$2 x^{2}$

ステップ 5.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

2

$2$

2

$2$

ステップ 6

実x切片がなく、首位係数が正なので、放物線は上に開で

2 x^{2} - 3 x + 4

$2 x^{2} - 3 x + 4$ は常に

0

$0$ より大きくなります。

すべての実数

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例