代数 例

端の性質を求める f(x)=x(x-2)(x+2)
f(x)=x(x-2)(x+2)f(x)=x(x2)(x+2)
ステップ 1
関数の次数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
簡約し、多項式を並べ替えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
両辺を掛けて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
分配則を当てはめます。
(xx+x-2)(x+2)(xx+x2)(x+2)
ステップ 1.1.1.2
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.2.1
xxxxをかけます。
(x2+x-2)(x+2)(x2+x2)(x+2)
ステップ 1.1.1.2.2
-22xxの左に移動させます。
(x2-2x)(x+2)(x22x)(x+2)
(x2-2x)(x+2)(x22x)(x+2)
(x2-2x)(x+2)(x22x)(x+2)
ステップ 1.1.2
分配法則(FOIL法)を使って(x2-2x)(x+2)(x22x)(x+2)を展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.2.1
分配則を当てはめます。
x2(x+2)-2x(x+2)x2(x+2)2x(x+2)
ステップ 1.1.2.2
分配則を当てはめます。
x2x+x22-2x(x+2)x2x+x222x(x+2)
ステップ 1.1.2.3
分配則を当てはめます。
x2x+x22-2xx-2x2x2x+x222xx2x2
x2x+x22-2xx-2x2x2x+x222xx2x2
ステップ 1.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.1.1
指数を足してx2x2xxを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.1.1.1
x2x2xxをかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.1.1.1.1
xx11乗します。
x2x1+x22-2xx-2x2x2x1+x222xx2x2
ステップ 1.1.3.1.1.1.2
べき乗則aman=am+naman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
x2+1+x22-2xx-2x2x2+1+x222xx2x2
x2+1+x22-2xx-2x2x2+1+x222xx2x2
ステップ 1.1.3.1.1.2
2211をたし算します。
x3+x22-2xx-2x2x3+x222xx2x2
x3+x22-2xx-2x2x3+x222xx2x2
ステップ 1.1.3.1.2
22x2x2の左に移動させます。
x3+2x2-2xx-2x2x3+2x22xx2x2
ステップ 1.1.3.1.3
指数を足してxxxxを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.1.3.1
xxを移動させます。
x3+2x2-2(xx)-2x2x3+2x22(xx)2x2
ステップ 1.1.3.1.3.2
xxxxをかけます。
x3+2x2-2x2-2x2x3+2x22x22x2
x3+2x2-2x2-2x2x3+2x22x22x2
ステップ 1.1.3.1.4
22-22をかけます。
x3+2x2-2x2-4xx3+2x22x24x
x3+2x2-2x2-4xx3+2x22x24x
ステップ 1.1.3.2
2x22x2から2x22x2を引きます。
x3+0-4xx3+04x
ステップ 1.1.3.3
x3x300をたし算します。
x3-4xx34x
x3-4xx34x
x3-4xx34x
ステップ 1.2
最大指数は多項式の次数です。
33
33
ステップ 2
次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。
奇数
ステップ 3
首位係数を求めます。
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ステップ 3.1
多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
両辺を掛けて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1.1
分配則を当てはめます。
(xx+x-2)(x+2)(xx+x2)(x+2)
ステップ 3.1.1.2
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1.2.1
xxxxをかけます。
(x2+x-2)(x+2)(x2+x2)(x+2)
ステップ 3.1.1.2.2
-22xxの左に移動させます。
(x2-2x)(x+2)(x22x)(x+2)
(x2-2x)(x+2)(x22x)(x+2)
(x2-2x)(x+2)(x22x)(x+2)
ステップ 3.1.2
分配法則(FOIL法)を使って(x2-2x)(x+2)(x22x)(x+2)を展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
分配則を当てはめます。
x2(x+2)-2x(x+2)x2(x+2)2x(x+2)
ステップ 3.1.2.2
分配則を当てはめます。
x2x+x22-2x(x+2)x2x+x222x(x+2)
ステップ 3.1.2.3
分配則を当てはめます。
x2x+x22-2xx-2x2x2x+x222xx2x2
x2x+x22-2xx-2x2x2x+x222xx2x2
ステップ 3.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.3.1.1
指数を足してx2x2xxを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.3.1.1.1
x2x2xxをかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.3.1.1.1.1
xx11乗します。
x2x1+x22-2xx-2x2x2x1+x222xx2x2
ステップ 3.1.3.1.1.1.2
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
x2+1+x22-2xx-2x2
x2+1+x22-2xx-2x2
ステップ 3.1.3.1.1.2
21をたし算します。
x3+x22-2xx-2x2
x3+x22-2xx-2x2
ステップ 3.1.3.1.2
2x2の左に移動させます。
x3+2x2-2xx-2x2
ステップ 3.1.3.1.3
指数を足してxxを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.3.1.3.1
xを移動させます。
x3+2x2-2(xx)-2x2
ステップ 3.1.3.1.3.2
xxをかけます。
x3+2x2-2x2-2x2
x3+2x2-2x2-2x2
ステップ 3.1.3.1.4
2-2をかけます。
x3+2x2-2x2-4x
x3+2x2-2x2-4x
ステップ 3.1.3.2
2x2から2x2を引きます。
x3+0-4x
ステップ 3.1.3.3
x30をたし算します。
x3-4x
x3-4x
x3-4x
ステップ 3.2
多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。
x3
ステップ 3.3
多項式の首位係数は最高次の項の係数です。
1
1
ステップ 4
首位係数が正なので、グラフは右上がりです。
ステップ 5
関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。
1. 偶数および正:左に上昇し、右に上昇します。
2. 偶数と負:左に下がり、右に下がります。
3. 奇数および正:左に下行し、右に上昇します。
4. 奇数および負:左に上昇し、右に下行します。
ステップ 6
動作を判定します。
左に下がり、右に上がる
ステップ 7
 [x2  12  π  xdx ]