代数例

$f (x) = x (x - 2) (x + 2)$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

ステップ 1.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

ステップ 1.1.1.2.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

ステップ 1.1.3.2

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{3} + 0 - 4 x$

ステップ 1.1.3.3

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - 4 x$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

$3$

ステップ 2

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 3

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

ステップ 3.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

ステップ 3.1.1.2.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

ステップ 3.1.3.2

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$x^{3} + 0 - 4 x$

ステップ 3.1.3.3

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - 4 x$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{3}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

ステップ 4

首位係数が正なので、グラフは右上がりです。

正

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に下がり、右に上がる

ステップ 7

代数 例

代数例