代数例

f (x) = x (x - 2) (x + 2)

$f (x) = x (x - 2) (x + 2)$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

ステップ 1.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

ステップ 1.1.1.2.2

- 2

$- 2$ を

x

$x$ の左に移動させます。

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って

(x^{2} - 2 x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

指数を足して

x^{2}

$x^{2}$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1.1

x^{2}

$x^{2}$ に

x

$x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1.1.1

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.1.1.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.1.2

2

$2$ と

1

$1$ をたし算します。

x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.2

2

$2$ を

x^{2}

$x^{2}$ の左に移動させます。

x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.3

指数を足して

x

$x$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.3.1

x

$x$ を移動させます。

x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.3.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

ステップ 1.1.3.1.4

2

$2$ に

- 2

$- 2$ をかけます。

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

ステップ 1.1.3.2

2 x^{2}

$2 x^{2}$ から

2 x^{2}

$2 x^{2}$ を引きます。

x^{3} + 0 - 4 x

$x^{3} + 0 - 4 x$

ステップ 1.1.3.3

x^{3}

$x^{3}$ と

0

$0$ をたし算します。

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$

x^{3} - 4 x

$x^{3} - 4 x$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

3

$3$

3

$3$

ステップ 2

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 3

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

ステップ 3.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

ステップ 3.1.1.2.2

- 2

$- 2$ を

x

$x$ の左に移動させます。

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って

(x^{2} - 2 x) (x + 2)

$(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

指数を足して

x^{2}

$x^{2}$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1.1

x^{2}

$x^{2}$ に

x

$x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1.1.1

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.1.1.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.1.2

2

$2$ と

$1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.2

$2$ を

$x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.3

指数を足して

$x$ に

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.3.2

$x$ に

$x$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

ステップ 3.1.3.1.4

$2$ に

$- 2$ をかけます。

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

ステップ 3.1.3.2

$2 x^{2}$ から

$2 x^{2}$ を引きます。

$x^{3} + 0 - 4 x$

ステップ 3.1.3.3

$x^{3}$ と

$0$ をたし算します。

$x^{3} - 4 x$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{3}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

ステップ 4

首位係数が正なので、グラフは右上がりです。

正

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に下がり、右に上がる

ステップ 7

代数 例

代数例