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代数 例
f(x)=x(x-2)(x+2)f(x)=x(x−2)(x+2)
ステップ 1
ステップ 1.1
簡約し、多項式を並べ替えます。
ステップ 1.1.1
両辺を掛けて簡約します。
ステップ 1.1.1.1
分配則を当てはめます。
(x⋅x+x⋅-2)(x+2)(x⋅x+x⋅−2)(x+2)
ステップ 1.1.1.2
式を簡約します。
ステップ 1.1.1.2.1
xxにxxをかけます。
(x2+x⋅-2)(x+2)(x2+x⋅−2)(x+2)
ステップ 1.1.1.2.2
-2−2をxxの左に移動させます。
(x2-2⋅x)(x+2)(x2−2⋅x)(x+2)
(x2-2⋅x)(x+2)(x2−2⋅x)(x+2)
(x2-2⋅x)(x+2)(x2−2⋅x)(x+2)
ステップ 1.1.2
分配法則(FOIL法)を使って(x2-2x)(x+2)(x2−2x)(x+2)を展開します。
ステップ 1.1.2.1
分配則を当てはめます。
x2(x+2)-2x(x+2)x2(x+2)−2x(x+2)
ステップ 1.1.2.2
分配則を当てはめます。
x2x+x2⋅2-2x(x+2)x2x+x2⋅2−2x(x+2)
ステップ 1.1.2.3
分配則を当てはめます。
x2x+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2x2x+x2⋅2−2x⋅x−2x⋅2
x2x+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2x2x+x2⋅2−2x⋅x−2x⋅2
ステップ 1.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 1.1.3.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.3.1.1
指数を足してx2x2にxxを掛けます。
ステップ 1.1.3.1.1.1
x2x2にxxをかけます。
ステップ 1.1.3.1.1.1.1
xxを11乗します。
x2x1+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2x2x1+x2⋅2−2x⋅x−2x⋅2
ステップ 1.1.3.1.1.1.2
べき乗則aman=am+naman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
x2+1+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2x2+1+x2⋅2−2x⋅x−2x⋅2
x2+1+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2x2+1+x2⋅2−2x⋅x−2x⋅2
ステップ 1.1.3.1.1.2
22と11をたし算します。
x3+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2x3+x2⋅2−2x⋅x−2x⋅2
x3+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2x3+x2⋅2−2x⋅x−2x⋅2
ステップ 1.1.3.1.2
22をx2x2の左に移動させます。
x3+2⋅x2-2x⋅x-2x⋅2x3+2⋅x2−2x⋅x−2x⋅2
ステップ 1.1.3.1.3
指数を足してxxにxxを掛けます。
ステップ 1.1.3.1.3.1
xxを移動させます。
x3+2x2-2(x⋅x)-2x⋅2x3+2x2−2(x⋅x)−2x⋅2
ステップ 1.1.3.1.3.2
xxにxxをかけます。
x3+2x2-2x2-2x⋅2x3+2x2−2x2−2x⋅2
x3+2x2-2x2-2x⋅2x3+2x2−2x2−2x⋅2
ステップ 1.1.3.1.4
22に-2−2をかけます。
x3+2x2-2x2-4xx3+2x2−2x2−4x
x3+2x2-2x2-4xx3+2x2−2x2−4x
ステップ 1.1.3.2
2x22x2から2x22x2を引きます。
x3+0-4xx3+0−4x
ステップ 1.1.3.3
x3x3と00をたし算します。
x3-4xx3−4x
x3-4xx3−4x
x3-4xx3−4x
ステップ 1.2
最大指数は多項式の次数です。
33
33
ステップ 2
次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。
奇数
ステップ 3
ステップ 3.1
多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。
ステップ 3.1.1
両辺を掛けて簡約します。
ステップ 3.1.1.1
分配則を当てはめます。
(x⋅x+x⋅-2)(x+2)(x⋅x+x⋅−2)(x+2)
ステップ 3.1.1.2
式を簡約します。
ステップ 3.1.1.2.1
xxにxxをかけます。
(x2+x⋅-2)(x+2)(x2+x⋅−2)(x+2)
ステップ 3.1.1.2.2
-2−2をxxの左に移動させます。
(x2-2⋅x)(x+2)(x2−2⋅x)(x+2)
(x2-2⋅x)(x+2)(x2−2⋅x)(x+2)
(x2-2⋅x)(x+2)(x2−2⋅x)(x+2)
ステップ 3.1.2
分配法則(FOIL法)を使って(x2-2x)(x+2)(x2−2x)(x+2)を展開します。
ステップ 3.1.2.1
分配則を当てはめます。
x2(x+2)-2x(x+2)x2(x+2)−2x(x+2)
ステップ 3.1.2.2
分配則を当てはめます。
x2x+x2⋅2-2x(x+2)x2x+x2⋅2−2x(x+2)
ステップ 3.1.2.3
分配則を当てはめます。
x2x+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2x2x+x2⋅2−2x⋅x−2x⋅2
x2x+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2x2x+x2⋅2−2x⋅x−2x⋅2
ステップ 3.1.3
簡約し、同類項をまとめます。
ステップ 3.1.3.1
各項を簡約します。
ステップ 3.1.3.1.1
指数を足してx2x2にxxを掛けます。
ステップ 3.1.3.1.1.1
x2x2にxxをかけます。
ステップ 3.1.3.1.1.1.1
xxを11乗します。
x2x1+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2x2x1+x2⋅2−2x⋅x−2x⋅2
ステップ 3.1.3.1.1.1.2
べき乗則aman=am+nを利用して指数を組み合わせます。
x2+1+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2
x2+1+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2
ステップ 3.1.3.1.1.2
2と1をたし算します。
x3+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2
x3+x2⋅2-2x⋅x-2x⋅2
ステップ 3.1.3.1.2
2をx2の左に移動させます。
x3+2⋅x2-2x⋅x-2x⋅2
ステップ 3.1.3.1.3
指数を足してxにxを掛けます。
ステップ 3.1.3.1.3.1
xを移動させます。
x3+2x2-2(x⋅x)-2x⋅2
ステップ 3.1.3.1.3.2
xにxをかけます。
x3+2x2-2x2-2x⋅2
x3+2x2-2x2-2x⋅2
ステップ 3.1.3.1.4
2に-2をかけます。
x3+2x2-2x2-4x
x3+2x2-2x2-4x
ステップ 3.1.3.2
2x2から2x2を引きます。
x3+0-4x
ステップ 3.1.3.3
x3と0をたし算します。
x3-4x
x3-4x
x3-4x
ステップ 3.2
多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。
x3
ステップ 3.3
多項式の首位係数は最高次の項の係数です。
1
1
ステップ 4
首位係数が正なので、グラフは右上がりです。
正
ステップ 5
関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。
1. 偶数および正:左に上昇し、右に上昇します。
2. 偶数と負:左に下がり、右に下がります。
3. 奇数および正:左に下行し、右に上昇します。
4. 奇数および負:左に上昇し、右に下行します。
ステップ 6
動作を判定します。
左に下がり、右に上がる
ステップ 7