代数例

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

ステップ 1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

ステップ 2

$2 x (x - 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

ステップ 2.2

0を加えて簡約します。

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

ステップ 2.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

ステップ 2.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

ステップ 2.5

$- 7$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

ステップ 3

${(2 x - 3)}^{2} - 14$ を簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

${(2 x - 3)}^{2}$ を $(2 x - 3) (2 x - 3)$ に書き換えます。

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 3) (2 x - 3)$ を展開します。

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ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

ステップ 3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

ステップ 3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

ステップ 3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

ステップ 3.1.3.1.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

ステップ 3.1.3.1.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

ステップ 3.1.3.1.6

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

ステップ 3.1.3.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

ステップ 3.2

$9$ から $14$ を引きます。

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

ステップ 4

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $12 x$ を足します。

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

ステップ 4.3

$2 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

ステップ 4.4

$- 14 x$ と $12 x$ をたし算します。

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

ステップ 5

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = - 2$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.2.2

$8$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.3

$4$ と $40$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.4

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.4.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

ステップ 8.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

ステップ 8.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

10進法形式：

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$

代数 例

代数例