代数例

$\frac{3 y + 2}{y^{2} + 5 y - 24} + \frac{7}{y^{2} + 4 y - 32}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 5 y - 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 24$ で、その和が $5$ です。

$- 3, 8$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} + \frac{7}{y^{2} + 4 y - 32}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 4 y - 32$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 32$ で、その和が $4$ です。

$- 4, 8$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$

ステップ 2

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 4}{y - 4}$ を掛けます。

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$

ステップ 3

$\frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y - 3}{y - 3}$ を掛けます。

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y - 3) (y + 8) (y - 4)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{3 y + 2}{(y - 3) (y + 8)}$ に $\frac{y - 4}{y - 4}$ をかけます。

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y - 3) (y + 8) (y - 4)} + \frac{7}{(y - 4) (y + 8)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

ステップ 4.2

$\frac{7}{(y - 4) (y + 8)}$ に $\frac{y - 3}{y - 3}$ をかけます。

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y - 3) (y + 8) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y - 4) (y + 8) (y - 3)}$

ステップ 4.3

$(y - 3) (y + 8) (y - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y - 4) (y + 8) (y - 3)}$

ステップ 4.4

$(y - 4) (y + 8) (y - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 y + 2) (y - 4)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)} + \frac{7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 y + 2) (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 y + 2) (y - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y (y - 4) + 2 (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 + 2 (y - 4) + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.2.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot - 4 + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 y^{2} - 12 y + 2 y + 2 \cdot - 4 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.2.1.3

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{3 y^{2} - 12 y + 2 y - 8 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.2.2

$- 12 y$ と $2 y$ をたし算します。

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 (y - 3)}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 y + 7 \cdot - 3}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.4

$7$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 y^{2} - 10 y - 8 + 7 y - 21}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.5

$- 10 y$ と $7 y$ をたし算します。

$\frac{3 y^{2} - 3 y - 8 - 21}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

ステップ 6.6

$- 8$ から $21$ を引きます。

$\frac{3 y^{2} - 3 y - 29}{(y + 8) (y - 3) (y - 4)}$

代数 例

代数例